تعريف المعين
المعين ويُلفظ بضمّ الميم، هو أحد الأشكال الهندسية رباعي الأضلاع ( مُضلّع رباعي بسيط) تتساوى أطوال هذه الأضلاع جميعها، أو يمكن تعريفه على أنه شكلٌ يتكوّن من مثلَثَين متساويَي الساقَين لهما قاعدة مشتركة وهذه القاعدة المشتركة محذوفةً، ويُعتبر على أنّه متوازي الأضلاع الضلعَين المتجاوبين فيه متساويَين، وكونَ المعين من المضلّعات فإنّ له محيطاً ومساحةً بقوانينَ خاصةٍ به.
و هو شكل رباعيّ الأضلاع، أضلاعه متساوية، والأضلاع المتقابلة متوازية، لكنّ زواياه غير متساوية، حيث إنّ كل زاويتين متقابلتين متساويتين فقط، بينما المربّع جميع زواياه قائمة، ومتساوية (تسعون درجة). عند تنصيف المعين بخطّ عموديّ وآخر أفقيّ، تنتج لدينا أربع مثلّثات: متساوية الساقين، ومتطابقة. ومن خواصّ المعين أنّ زواياه المتقابلتين متساويتان؛ (أقل من تسعين درجة)، وأنّ الزاويتين المتبقّيتين متساويتان؛ (أكبر من تسعين درجة)، بكلمات وعبارات أخرى زاويتان متقابلتان منفرجتان، و زاويتان متقابلتان حادّتان.
مساحة المعين
- قانون مساحة المعين حسب القطر = ((القطر الأول مضروباً بالقطر الثاني) مقسوماً على اثنين)، ويمكن كتابته هكذا: (0.5×ق1×ق2)؛ المقصود بالقطر الأول هو الخط الذي ينصّف المعين بشكل عمودي والقطر الثاني هو الخط الذي ينصّف المعين بشكل أفقيّ، أو العكس.
- قانون مساحة المعين حسب الضلع = (طول الضلع مضروباً بنفسه)، ويمكن كتابته هكذا: ((الضلع)^2)، لاحظ أنّ المعين شكل أضلاعه متساوية والفرق بينه وبين المربع هو فقط في عدم تماثل الزوايا الأربعة، إذن الشكلان لهما المساحة نفسها.
الحساب بمعرفة طولَي القُطرَين، وذلك عن طريق القانون التالي:
- مساحة المعين = (نصف حاصل ضرب طولَي القطرَين أي 0.5* طول القطر الأول* طول القطر الثاني).
مثال : معين طول قطره الأول 2سم، وطول القطر الثاني فيه 6سم فما هي مساحته. - المساحة = 0.5*(2) *(6)= 6 سم2.
- الحساب بمعرفة طول القاعدة والارتفاع، عن طريق القانون التالي مساحة المعين = طول القاعدة* الارتفاع
مثال : معين طول قاعدته 5سم ويبلغ ارتفاعه 10 سم، أوجد مساحته. - (المساحة = 5 * 10= 50 سم2).
مثال : مساحة معينٍ 30 سم2، طول قاعدته 5 سم أوجد ارتفاعه.مساحة المعين = طول القاعدة * الارتفاع. - 30 =5 * الارتفاع = 30/5 = 6 سم.
ويمكن تمثيل المساحة عن طريق حسابات المثلث بالقانون الآتي:
- مساحة المعين = (مربع طول الضلع * جا أحد زوايا المعين).
مثال حسابي (5): يبلغ طول ضلع معين 2 سم وقياس أحد زواياه 30 درجةٍ، أوجد مساحته. - المساحة = (2)^2 * جا(30).= 2 سم2.
مقالات مشابهة
مميزات وخصائص المعين
بالإمكان معرفة وتمييز المعين عن باقي أنواع الأشكال الهندسية من خلال معرفة وفحص بعض الخصائص والصفات منها:
- جميع أضلاعه متساوية الطول.
- الأضلاع المتقابلة فيه متوازية.
- الزوايا المتقابلة قياساتها متساوية.
- القُطران متعامدان وينصّفان زواياه وهما محوَرَي التماثل للمعين، كما أنّ كل قطرٍ من أقطاره يقسم المعين إلى مثلثَين متطابقَين.
- الزوايا فيه اثنتان حادّتان واثنتان منفرجتان، وفي حال كانت إحدى هذه الزوايا قائمة يُصبح الشكل مربّعاً.
- يعتبر حالةً خاصّةً من متوازي الأضلاع وحالةٌ خاصّةٌ من الدالتون.
- يعدّ رباعياً مماسياً بمعنى أنّ كل ضلع من أضلاعه هو مماس لدائرة واحدة.
- مجموع قياس زواياه 360 درجةٍ.
بواسطة: Amira Amin
اضف تعليق