حساب مساحة الدائرة
الدائرة هي الشكل الهندسي الفريد الذي لا يشبه شكل هندسي آخر، فمن المعروف أن الأشكال الهندسية جميعها لها أضلاع وبالتالي يتم حساب مساحة الأشكال الهندسية بحساب طول الأضلاع وغيرها من القوانين الهندسية المعروفة، لكن مع الدائرة لا توجد أضلاع في هذا الشكل الهندسي، وبالتالي يتم حساب مساحة الدائرة بقوانين هندسية أخرى، في هذا المقال نتحدث بالتفصيل عن بعض القوانين الهامة التي تحسب مساحة الدائرة، ونعرض بعض الأمثلة الهامة حول تلك المسائل والقوانين الحسابية.
ما هي القوانين الهندسية لحساب مساحة الدائرة؟
تحسب مساحة الدائرة من خلال عدد من القوانين، اخترنا منها 4 من أهم القوانين الهندسية، وهذا ما نتعرف عليه خلال النقاط التالية:
عند معرفة نصف قطر الدائرة، إنما نعرفه من خلال مساحة الدائرة وحسابها وذلك عبر القانون التالي: مساحة الدائرة=π×مربع نصف القطر.
ويمكن عرضه من خلال الرموز ويكون على الشكل والهيئة التالية: م=π×نق² ولشرح الرموز فإن م = مساحة الدائرة، ونق إنما ترمز إلى نصف قطر الدائرة، والرمز π وهو الثابت باي قيمته الحسابية تساوي 3.14
أما القانون الثاني هو معرفة طول قطر الدائرة، حيث يمكن حساب مساحة الدائرة من خلال معرفة طول قطر الدائرة من خلال القانون التالي: مساحة الدائرة= (π×مربع طول القطر)/4 ويمكن معرفته بالرموز عبر الشكل والصيغة الحسابية التالية: م=(π×ق²)/ 4
والقانون الثالث نتعرف من خلاله محيط الدائرة، والتي من خلالها نتعرف على مساحة الدائرة بشكل كامل حيث نتعرف عليه من خلال القانون على الشكل الحسابي التالي: مساحة الدائرة=(محيط الدائرة)²/ (4π) أو من خلال شكل الرموز عبر الهيئة والصيغة التالية: م=(ح²)/4π
أما القانون الرابع فهو عبارة عن حساب مساحة نصف الدائرة والتي نتعرف عليه من خلال القانون التالي والذي يتم حساب نصف مساحة الدائرة، وعند معرفة المساحة الكلية يتم ضرب الناتج في الرقم 2 لنتعرف على الناتج النهائي للمساحة الكلية، أما عن صيغة القانون فهي: مساحة نصف الدائرة=(π×مربع نصف القطر)/2 أو بالرموز يكون على الشكل التالي: م=(π×نق²)/2 ويمكن معرفة الناتج النهائي أيضاً من خلال الصيغة التالية وهي: مساحة نصف الدائرة=((π×مربع القطر)/4)/2 أما عن الرموز فهي م=(π×ق²)/8
وبعد ان تعرفنا على هذه القوانين الهامة، نتعرف على أهم الأمثلة التي نطبق من خلالها القوانين السابقة وذلك لفهم القوانين بشكل عملي بشكل أكبر، وهذا ما نتعرف عليه بعد قليل.
مقالات مشابهة
أمثلة على حساب مساحة نصف الدائرة
كما تعرفنا في القوانين السابقة حساب مساحة نصف قطر الدائرة ويتم من خلال القانون التالي م=π×نق² وبالتالي من خلال صيغة هذا القانون، فإننا نتعرف على الأمثلة التالية:
- إذا كانت مساحة الدائرة نصف قطرها 15.6م فما هي مساحة الدائرة بالكامل؟
- من خلال استخدام الصيغة السابقة وهي م=π×نق² يصبح الحل والنتيجة على الهيئة التالية: م=3.14×15.6²=765م²
- أما المثال الثاني في هذا الصدد هي معرفة مساحة دائرة طول نصف القطر فيها يساوي 3م فما هي المساحة الكلية للدائرة؟
- من خلال استخدام القانون السابق وهو م=π×نق² بالتالي يكون الحل على الصيغة التالي م=3.14×3²=28.26م².
وهناك مثال نتعرف من خلال على تطبيق بعض القوانين الهندسية لمعرفة المساحة الكلية للأشكال الهندسية الدائرية بشكل أكثر عملي في الجوانب الحياتية المختلفة، فإليكم بهذا المثال:
لدى أحمد حديقة مستطيلة الشكل طولها حوالي 8 متي وعرضها حوالي 7 متر، وقد أراد أحمد حفر بركة سباحة في هذه الحديقة المستطيلة وهذه البركة ستكون دائرية الشكل وسيكون قطرها حوالي 6 متر، وإذا افترضنا أن القوانين في المنطقة التي يعيش فيها تتيح له أن مساحة الحديقة يجب أن تعادل مساحة ضعف ونصف مساحة هذه البركة دائرية الشكل على الأقل وذلك ليتمكن من حفرها فهل سيتمكن أحمد من وضع البركة في هذه الحديقة، وبأي صيغة يمكن استخدام قانون مساحة الدائرة في الاستفادة؟
يمكن بالطبع حفر هذه البركة بسهولة من خلال وضعها في منتصف الحديقة، ولكن يجب على المهندس الذي سيقوم بالتصميم عارفاً بقوانين مساحة الدائرة من خلال الحل التالي:
- حساب مساحة البركة من خلال القانون التالي م=(π×ق²)/ 4 وبالتالي تكون النتيجة على النحو التالي: م=(3.14×6²)/ 4=28.26م²
- ثم حساب مساحة الحديقة الكلية مستطيلة الشكل من خلال استخدام قانون مساحة المستطيل وهي الطول × العرض وبالتالي فإن النتيجة هي أن مساحة الحديقة الكلية ستكون 8 × 7 = 56 متر.
- نقوم بضرب مساحة البركة بمقدار الضعف ونصف 1.5 ليكون الناتج عبر المعادلة الحسابية التالية: 28.26×1.5=42.39 وبالتالي فإن مساحة البركة المخصصة لحمام السباحة ستكون أقل من مساحة الحديقة المستطيلة بمقدار لا بأس به وبالتالي مكنه حسب القوانين عمل هذه البركة الصناعية.
تعرفنا في هذا المقال العديد من القوانين التي تحسب مساحة نصف الدائرة مع ذكر أمثلة عليها وهي الأمثلة التي تساعدنا على تطبيقها في الجوانب الحياتية المختلفة.
بواسطة: Asmaa Majeed
اضف تعليق