أنواع الزوايا وتصنيفها وأمثلة عنها

• تعريف الزوايا في علم ا لرياضيات وأنواعها
• أنواع الزوايا حسب قياسها
• انواع الزوايا وارتباطها ببعضها البعض
• كيف تصنف الزوايا ضمن جدول يوضح قياس الزاوية ونوعها والتفاصيل
• أمثلة حول الزوايا المختلفة المقاسات
• تمارين وتطبيقات حول الزوايا

تعريف الزوايا في علم ا لرياضيات وأنواعها

في علم الرياضيات، الزاوية هي شكل هندسي ناتج من اتحاد شعاعين لهما نقطة البداية نفسها، وتسمى هذه النقطة رأس الزاوية، ويسمى الشعاعان ساقي الزاوية.

يمكن قياس الزاوية باستخدام أداة تسمى المنقلة، والتي تقسم دائرة كاملة إلى 360 درجة.

تصنف الزوايا في علم الرياضيات إلى عدة أنواع، بناءً على قياسها:

• الزاوية الحادة: هي زاوية قياسها بين 0 و 90 درجة.
• الزاوية القائمة: هي زاوية قياسها 90 درجة.
• الزاوية المنفرجة: هي زاوية قياسها بين 90 و 180 درجة.
• الزاوية المستقيمة: هي زاوية قياسها 180 درجة.
• الزاوية الكاملة: هي زاوية قياسها 360 درجة.

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تصنيف الزوايا بناءً على اتجاهها:

• الزاوية الموجبة: هي زاوية اتجاهها من اليسار إلى اليمين.
• الزاوية السالبة: هي زاوية اتجاهها من اليمين إلى اليسار.

يمكن استخدام الزوايا في العديد من التطبيقات الهندسية، مثل رسم الأشكال الهندسية، وقياس المسافات، وحساب الكميات الأخرى.

فيما يلي بعض الأمثلة على استخدام الزوايا في الحياة اليومية:

• عند بناء منزل، يستخدم المهندسون الزوايا لقياس المسافات بين الأجزاء المختلفة من المنزل، مثل الجدران والأعمدة والأسقف.
• عند رسم خريطة، يستخدم الجغرافيون الزوايا لتحديد الاتجاهات وقياس المسافات بين الأماكن المختلفة.
• عند استخدام البوصلة، يستخدم المستكشفون الزوايا لتحديد الاتجاهات.

تلعب الزوايا دورًا مهمًا في العديد من المجالات العلمية والهندسية، وتعتبر من المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات.

أنواع الزوايا حسب قياسها

تصنف الزوايا في علم الرياضيات إلى عدة أنواع حسب قياسها، وهي:

• الزاوية الحادة: هي زاوية قياسها بين 0 و 90 درجة.
• الزاوية القائمة: هي زاوية قياسها 90 درجة.
• الزاوية المنفرجة: هي زاوية قياسها بين 90 و 180 درجة.
• الزاوية المستقيمة: هي زاوية قياسها 180 درجة.
• الزاوية الكاملة: هي زاوية قياسها 360 درجة.

الزاوية الحادة

الزاوية الحادة هي الزاوية التي يتراوح قياسها بين 0 و 90 درجة. وتكون نهايتا الزاوية أقل من 90 درجة.

ومن الأمثلة على الزوايا الحادة:

• الزوايا الداخلية في المثلث.
• الزوايا التي تكونها الخطوط عند تقاطعها.
• الزوايا التي تكونها ألسنة السكين.

الزاوية القائمة

الزاوية القائمة هي الزاوية التي قياسها 90 درجة. وتكون نهايتا الزاوية متعامدة.

ومن الأمثلة على الزاوية القائمة:

• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في المربع.
• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في المستطيل.
• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع.

الزاوية المنفرجة

الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي يتراوح قياسها بين 90 و 180 درجة. وتكون نهايتا الزاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

ومن الأمثلة على الزوايا المنفرجة:

• الزاوية التي تكونها الأضلاع غير المتقابلة في المربع.
• الزاوية التي تكونها الأضلاع غير المتقابلة في المستطيل.
• الزاوية التي تكونها الأضلاع غير المتقابلة في متوازي الأضلاع.

الزاوية المستقيمة

الزاوية المستقيمة هي الزاوية التي قياسها 180 درجة. وتكون نهايتا الزاوية متعاكسة.

ومن الأمثلة على الزاوية المستقيمة:

• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في المستقيم.
• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في الدائرة.

الزاوية الكاملة

الزاوية الكاملة هي الزاوية التي قياسها 360 درجة. وتكون نهايتا الزاوية ملتصقين.

ومن الأمثلة على الزاوية الكاملة:

• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في الدائرة.
• الزاوية التي تكونها الأضلاع المتقابلة في المربع.

يمكن استخدام الزوايا في العديد من التطبيقات الهندسية، مثل رسم الأشكال الهندسية، وقياس المسافات، وحساب الكميات الأخرى.

انواع الزوايا وارتباطها ببعضها البعض

تصنف الزوايا في علم الرياضيات إلى عدة أنواع حسب قياسها واتجاهها.

أنواع الزوايا حسب قياسها:

• الزاوية الحادة: هي زاوية قياسها بين 0 و 90 درجة.
• الزاوية القائمة: هي زاوية قياسها 90 درجة.
• الزاوية المنفرجة: هي زاوية قياسها بين 90 و 180 درجة.
• الزاوية المستقيمة: هي زاوية قياسها 180 درجة.
• الزاوية الكاملة: هي زاوية قياسها 360 درجة.

ارتباط الزوايا الحادة والمنتظمة:

• كل زاوية حادة هي زاوية منتظمة، ولكن ليس كل زاوية منتظمة هي زاوية حادة.

ارتباط الزوايا الحادة والمثلثات:

• مجموع الزوايا الداخلية في المثلث يساوي 180 درجة.
• إذا كانت إحدى زوايا المثلث حادة، فإن الزاويتين الأخريين يجب أن تكونا منفرجة.

ارتباط الزوايا الحادة والخطوط:

• إذا تقاطعت خطوطان، فإن مجموع الزوايا التي تكونها هو 180 درجة.
• إذا كانت إحدى الزوايا الحادة، فإن الزاوية الأخرى يجب أن تكون منفرجة.

ارتباط الزوايا القائمة:

• الزاوية القائمة هي زاوية قياسها 90 درجة.
• كل زاوية قائمة هي زاوية منتظمة.
• إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمة، فإن الزاويتين الأخريين يجب أن تكونا حادتين.

ارتباط الزوايا القائمة والخطوط:

• إذا كانت إحدى الخطوط عمودية على أخرى، فإن الزاوية بين الخطين هي زاوية قائمة.

ارتباط الزوايا المنفرجة:

• الزاوية المنفرجة هي زاوية قياسها بين 90 و 180 درجة.
• ليست كل زاوية منتظمة هي زاوية منفرجة.
• إذا كانت إحدى زوايا المثلث منفرجة، فإن الزاوية الأخرى يجب أن تكون حادة.

ارتباط الزوايا المنفرجة والخطوط:

• إذا كانت إحدى الخطوط ممتدة من نقطة على أخرى، فإن الزاوية بين الخطين المنحرفين هي زاوية منفرجة.

ارتباط الزوايا المستقيمة:

• الزاوية المستقيمة هي زاوية قياسها 180 درجة.
• ليست كل زاوية منتظمة هي زاوية مستقيمة.
• إذا كانت إحدى زوايا المثلث مستقيمة، فإن الزاويتين الأخريين يجب أن تكونا حادتين.

ارتباط الزوايا المستقيمة والخطوط:

• إذا كانت إحدى الخطوط متوازية لأخرى، فإن الزاوية بين الخطين هي زاوية مستقيمة.

ارتباط الزوايا الكاملة:

• الزاوية الكاملة هي زاوية قياسها 360 درجة.
• ليست كل زاوية منتظمة هي زاوية كاملة.

ارتباط الزوايا الكاملة والخطوط:

• إذا كانت إحدى الخطوط متطابقة مع أخرى، فإن الزاوية بين الخطين هي زاوية كاملة.

كيف تصنف الزوايا ضمن جدول يوضح قياس الزاوية ونوعها والتفاصيل

جدول تصنيف الزوايا حسب قياسها

جدول تصنيف الزوايا حسب اتجاهها

يمكن استخدام هذا الجدول لتصنيف الزوايا حسب قياسها واتجاهها.

أمثلة حول الزوايا المختلفة المقاسات

الزاوية الحادة

• الزاوية التي تكونها رأس الإنسان مع كتفه.
• الزاوية التي تكونها أطراف المقص.
• الزاوية التي تكونها نهايتا شفرة السكين.

الزاوية القائمة

• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي متوازي الأضلاع المتقابلين.

الزاوية المنفرجة

• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع غير المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل غير المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي متوازي الأضلاع غير المتقابلين.

الزاوية المستقيمة

• الزاوية التي تكونها ضلعي المستقيم المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي الدائرة المتقابلين.

الزاوية الكاملة

• الزاوية التي تكونها ضلعي الدائرة المتطابقين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع المتطابقين.

أمثلة على الزوايا الحادة والمنتظمة

• جميع الزوايا الحادة منتظمة، ولكن ليس كل الزوايا المنتظمة حادة.

أمثلة على الزوايا الحادة والمثلثات

• مجموع الزوايا الداخلية في المثلث يساوي 180 درجة.
• إذا كانت إحدى زوايا المثلث حادة، فإن الزاويتين الأخريين يجب أن تكونا منفرجة.

أمثلة على الزوايا الحادة والخطوط

• إذا تقاطعت خطوطان، فإن مجموع الزوايا التي تكونها هو 180 درجة.
• إذا كانت إحدى الزوايا الحادة، فإن الزاوية الأخرى يجب أن تكون منفرجة.

أمثلة على الزوايا القائمة والمنتظمة

• كل زاوية قائمة هي زاوية منتظمة.

أمثلة على الزوايا القائمة والمثلثات

• إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمة، فإن الزاويتين الأخريين يجب أن تكونا حادتين.

أمثلة على الزوايا القائمة والخطوط

• إذا كانت إحدى الخطوط عمودية على أخرى، فإن الزاوية بين الخطين هي زاوية قائمة.

أمثلة على الزوايا المنفرجة والمنتظمة

• ليست كل الزوايا المنفرجة منتظمة.

أمثلة على الزوايا المنفرجة والمثلثات

• إذا كانت إحدى زوايا المثلث منفرجة، فإن الزاوية الأخرى يجب أن تكون حادة.

أمثلة على الزوايا المنفرجة والخطوط

• إذا كانت إحدى الخطوط ممتدة من نقطة على أخرى، فإن الزاوية بين الخطين المنحرفين هي زاوية منفرجة.

أمثلة على الزوايا المستقيمة والمنتظمة

• ليست كل الزوايا المستقيمة منتظمة.

أمثلة على الزوايا المستقيمة والمثلثات

• إذا كانت إحدى زوايا المثلث مستقيمة، فإن الزاويتين الأخريين يجب أن تكونا حادتين.

أمثلة على الزوايا المستقيمة والخطوط

• إذا كانت إحدى الخطوط متوازية لأخرى، فإن الزاوية بين الخطين هي زاوية مستقيمة.

أمثلة على الزوايا الكاملة والمنتظمة

• ليست كل الزوايا الكاملة منتظمة.

أمثلة على الزوايا الكاملة والخطوط

• إذا كانت إحدى الخطوط متطابقة مع أخرى، فإن الزاوية بين الخطين هي زاوية كاملة.

تمارين وتطبيقات حول الزوايا

تمرين 1

اكتب نوع كل زاوية من الزوايا التالية:

• الزاوية التي تكونها رأس الإنسان مع كتفه.
• الزاوية التي تكونها أطراف المقص.
• الزاوية التي تكونها نهايتا شفرة السكين.

حل التمرين

الزاوية التي تكونها رأس الإنسان مع كتفه هي زاوية حادة، لأن قياسها أقل من 90 درجة.

الزاوية التي تكونها أطراف المقص هي زاوية حادة، لأن قياسها أقل من 90 درجة.

الزاوية التي تكونها نهايتا شفرة السكين هي زاوية حادة، لأن قياسها أقل من 90 درجة.

تمرين 2

اكتب نوع كل زاوية من الزوايا التالية:

• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي متوازي الأضلاع المتقابلين.

حل التمرين

الزاوية التي تكونها ضلعي المربع المتقابلين هي زاوية قائمة، لأن قياسها يساوي 90 درجة.

الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل المتقابلين هي زاوية قائمة، لأن قياسها يساوي 90 درجة.

الزاوية التي تكونها ضلعي متوازي الأضلاع المتقابلين هي زاوية قائمة، لأن قياسها يساوي 90 درجة.

تمرين 3

اكتب نوع كل زاوية من الزوايا التالية:

• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع غير المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل غير المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي متوازي الأضلاع غير المتقابلين.

حل التمرين

• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع غير المتقابلين هي زاوية منفرجة، لأن قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل غير المتقابلين هي زاوية منفرجة، لأن قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
• الزاوية التي تكونها ضلعي متوازي الأضلاع غير المتقابلين هي زاوية منفرجة، لأن قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

تمرين 4

اكتب نوع كل زاوية من الزوايا التالية:

• الزاوية التي تكونها ضلعي المستقيم المتقابلين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي الدائرة المتقابلين.

حل التمرين

الزاوية التي تكونها ضلعي المستقيم المتقابلين هي زاوية مستقيمة، لأن قياسها يساوي 180 درجة.

الزاوية التي تكونها ضلعي الدائرة المتقابلين هي زاوية مستقيمة، لأن قياسها يساوي 180 درجة.

تمرين 5

اكتب نوع كل زاوية من الزوايا التالية:

• الزاوية التي تكونها ضلعي المربع المتطابقين.
• الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل المتطابقين.

حل التمرين

الزاوية التي تكونها ضلعي المربع المتطابقين هي زاوية كاملة، لأن قياسها يساوي 360 درجة.

الزاوية التي تكونها ضلعي المستطيل المتطابقين هي زاوية كاملة، لأن قياسها يساوي 360 درجة.

تطبيق 1

إذا كانت مجموع الزوايا الداخلية في المثلث يساوي 180 درجة، فما هو قياس زاوية حادة في المثلث؟

حل التطبيق

إذا افترضنا أن قياس الزاوية الحادة يساوي x، فإن مجموع الزوايا الداخلية في المثلث يساوي 180 – 2x.

وبالتالي، فإن 180 – 2x = 180

2x = 0

x = 0

الجواب

قياس الزاوية الحادة في المثلث يساوي 0 درجة.

تطبيق 2

إذا كانت إحدى زوايا المثلث قائمة، فما هما قياسا الزاويتين الأخريين؟

حل التطبيق

إذا افترضنا أن قياس الزاوية الحادة الأولى يساوي x، فإن قياس الزاوية الحادة الثانية يساوي

بواسطة: Mona Fakhro