حساب المثلثات
حساب المثلثات هو علم يعرف باسم حساب المثلثات وأيضا باسم علم المثلثات، ومعناه باللاتينية (Trigonometria)، وهو يعتبر أحد فروع علم الرياضيات، ويختصّ هذا العلم بدراسة الزوايا والمثلثات وتوابع المثلث على اختلاف أنواعها وأشكالها، ويهتم بالجيب والجيب التمام أو ما يعرف “بالجتا”.
ويعتبر علم المثلثات هو أحد أهمّ فروع علم الهندسة العامة، ويعتقد بأن قدماء المصريين هم أول الدارسين له بقواعده لحساب المثلثات، وقد استخدم قدماء المصريون هذا العلم لبناء أجمل عجائب الدنيا والتي حافظت على كيانها لآلاف السنين حتى اليوم؛ مثال على ذلك الأهرامات والمعابد، ولكن وللأسف قليلٌ من موروثهم المكتوب على البردى وصل لنا، ومن العلوم التي وصلت لنا مساحة الدائرة؛ فقد عرفوها بأنها تساوي تسعة أعشار مساحة مربع مرسوم على محيط الدائرة نفسها؛ بحيث تتكون أضلاعها الأربعة من ممارسات على محيط الدائرة، مماس لها من أربعة أضلاع، أما ما بني عليه علم حساب المثلثات اليوم فقد استقي من الإغريق، فقد وضعوا قوانينها ووصلت لنا فبني عليها العلم الحديث، ومن أهمّ هذه القوانين هي قوانين المثلث القائم الزاوية والحاد الزاوية، و المنفرج الزاوية.
تطبيقات علم المثلثات
توجد العديد من التطبيقات لعلم المثلثات، مثل:
- تصميم أجهزة العرض كالتلفزيون.
- صناعة الأثاث.
- إنشاء المباني.
- تصميم وتخطيط الملاعب المُختلفة حسب قواعد الألعاب المُختلفة.
- حساب مسافات جغرافيّة وفلك بعيدة.
- تخطيط الطرق.
- حسابات تستخدم لأنظمة الاستكشاف بواسطة الأقمار الصناعية.
- صناعة المحرّكات.
قوانين حساب المثلثات
سنضع بين أيديكم ملخصاً لجميع قوانين حساب المثلثات التي قد نتطرق لها في حياتنا العلمية والعملية وهي على النحو التالي:
- جتا (أ+ب) جتا(أ-ب)= جتا^2 (أ)-جا^2(ب)= جتا^2 (ب)-جا^2 (أ).
- ظا (45+أ)= (1+ظا (أ))/(1- ظا (أ)).
- ظا (45-أ)= (1- ظا (أ))/(1+ظا(أ)).
- 2جا (أ) جتا (ب)= جا (أ+ب)+جا ( أ-ب).
- 2جتا (أ) جا (ب)= جا (أ+ب)-جا (أ-ب).
- 2جتا (أ) جتا (ب)= جتا (أ+ب)+جتا (أ-ب).
- 2جا (أ) جا (ب)= جتا (أ-ب)-جتا (أ+ب).
- جا (س)= المقابل/الوتر.
- جتا (س)= المجاور/الوتر.
- جا (أ-ب)= جا (أ) جتا (ب)-جتا (أ) جا (ب).
- جتا (أ+ب)= جتا (أ) جتا (ب)-جا (أ) جا (ب).
- جتا (أ-ب)= جتا (أ) جتا(ب)+جا (أ) جا (ب).
- ظا (أ+ب)= (ظا (أ)+ظا(ب))/(1-(ظا(أ)ظا(ب))).
- ظا (أ-ب)= ((ظا (أ)-ظا(ب))/(1+ ظا (أ) ظا (ب)).
- جا (أ+ب) جا (أ-ب)= جا^2 (أ)-جا^2 (ب)= جتا^2 (ب)-جتا^2 (أ).
- ظا (س)= جا (س)/جتا (س).
- ظتا (س)= 1/ظا(س).
- ظتا (س)= جتا(س)/ جا(س).
- قا (س)= 1/ جتا(س).
- قتا (س)= 1/ جا (س).
- جا^2 (س)+جتا^2 (س)= 1.
- قا^2 (س)= 1+ظا^2 (س).
- جتا (360-س)= جتا (س).
- ظا (360-س)=-ظا (س).
- جا (360+س)= جا (س).
- جتا (360+س)= جتا (س).
- ظا (360+س)= ظا (س).
- جا (أ+ب)= جا (أ) جتا (ب)+جتا (أ) جا (ب).
- قتا^2 (س)=1+ظتا^2 (س).
- جا (- س)=-جا (س).
- جتا (- س)= جتا (س).
- ظا (- س)=-ظا (س).
- جا (90-س)= جتا (س).
- جتا (90-س)= جا (س).
- ظا (90-س)= ظتا (س).
- جا (90+س)= جتا (س).
- جتا (90+س)=-جا (س) ظا (90+س)=-ظتا (س).
- جا (180-س)= جا (س).
- جتا (180-س)=-جتا (س).
- ظا (180-س)=-ظا (س).
- جا (180+س)=-جا (س).
- جتا (180+س)=-جتا (س).
- ظا (180+س)= ظا (س).
- جا (360-س)=-جا (س).
بواسطة: Shaimaa Lotfy
اضف تعليق