مساحة المربع
المربع من أهم الأشكال الهندسية التي لها أهمية كبيرة للغاية في علم الهندسة، حيث نستخدمه ليس فقط في علوم البناء والعمران، ولكن أيضاً في الحياة اليومية، فهو لا يقل أهمية مثلاً عن الأشكال الهندسية الأخرى مثل الدائرة والمستطيل وغيرها، في هذا المقال نلقي نظرة خاصة على أحد هذه الأشكال وهو المربع، حيث نتعرف على قوانين حساب مساحة المربع وقطره وغيرها من المعلومات عن هذا الشكل الهندسي، فهيا بنا.
ما هو المربع وأهم خصائصه؟
المربع من الأشكال الهندسية المميزة التي لها خصائص محددة، فالمربع هو شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول، أما الزوايا فهو يحتوي على زوايا أربعة، ففي كل ركن من الأركان زاوية قائمة أي درجتها 90 ومتساوية في القياس وهو ما يؤثر في مساحة المربع كما سنتعرف بعد قليل.
أما خصائص المربع فهي مميزة وسنتعرف في النقاط التالية على أهم هذه الخصائص:
- من خصائص المربع الهامة أن كل زاوية من الزوايا الاربعة الموجودة في أركانه درجتها تساوي الزوايا الاخرى وهي 90 درجة أو ان جميعها زوايا واحدة أي ان مجموع الزوايا 360 درجة وهو ما لا نجده في الأشكال الهندسية الأخرى مثل الدائرة والمستطيل والمثلث إلا أنه شكل هندسي واحد فقط هو من يقابله في نفس الخاصية وهو متوازي الأضلاع كما سنعرف بعد قليل.
- كل قطر من أقطار المربع ينصف القطر الآخر، كما أن كل قطر من الأقطار متعامد على القطر الآخر ومتطابق معه.
- مساحة الأشكال الرباعية لها نفس قياس المحيط، كما نجد أن المربع أثناء رسمه بثلاثية الأبعاد فإنه يصبح من الأشكال غير المألوفة مثل المكعب.
هل يتطابق المربع مع الأشكال الأخرى
بالطبع فقد يتشابه المربع مع أشكال هندسية أخرى مثل المستطيل حيث يتشابه معه في بعض الخصائص الهامة مثل: أن أضلاع كلا الشكلين متوازية ومتطابقة كما أن الزوايا متقابلة ومتطابقة في نفس الوقت، ونجد أيضاً أن الزوايا المتحالفة متكاملة.
هذا بالإضافة إلى أن للمستطيل قطران متعامدان ومتطابقان ينصف كل واحد منهما الآخر.
أما الشكل الآخر الذي يمكن للمربع التطابق معه هو شكل المعين والذي يتشابه و يتطابق معه في الخصائص التالية: أن للمعين قطران متعامدان ومتطابقان، كما أن نصف قطر المعين له زاوية تسمى زاوية الرأس.
مقالات مشابهة
يتطابق ويتشابه المربع أيضاً مع شكل هندسي لا يقل أهمية عنه، وهو متوازي الأضلاع، حيث يتشابه في الخصائص التالية: كل ضلع في الشكل لابد أن يكون متوازياً مع الأضلاع الاخرى المقابلة، كذلك فإن مجموع الزوايا في كلا الشكلين يساوي في المجموع، كما أن كل زاويتين متقابلتين ومتطابقتين في نفس الوقت، أما عن الأقطار يحتوي متوازي الأضلاع على قطرين ينصف كل قطر الآخر.
4 قوانين هامة لحساب مساحة المربع
يمكن معرفة مساحة المربع من خلال 4 قوانين هامة، وهذه القوانين نتعرف عليها خلال النقاط التالية:
القانون الأول
هذا القانون ينص على مساحة المستطيل=الطول×العرض، حيث يمكن حساب مساحة شكل المربع من مساحة المستطيل نظراً للتطابق في بعض الخصائص، لذلك وجد علماء الهندسة طريقة هامة لمعرفة حساب المربع، وعلى هذا نعرف أن مساحة المربع هي الطول× العرض.
القانون الثاني
ينص القانون الثاني على: مساحة المربّع=(مربّع طول القطر)/2، وهذا القانون يعتمد اعتماداً كلياً على معرفة قطر المربع وبالتالي يمكن إيجاد المساحة الكلية من خلال حسابه.
القانون الثالث
وهو الاعتماد على حساب الأضلاع الاربعة للمربع وبالتالي معرفة المساحة وذلك عبر القانون الثالث وهو: محيط المربّع=طول الضّلع الأوّل+طول الضّلع الثّاني+طول الضلّع الثالث+طول الضّلع الرّابع.
أو بصيغة أخرى: محيط المربّع=4×طول ضلع المربّع
القانون الرابع
أما القانون الرابع لحساب مساحة المربع فهو يعتمد على كيفية حساب قطر المربع من خلال العديد من العمليات الحسابية، خاصة حساب الوتر من خلال الصيغتين التاليتين:
الوتر=((طول الضّلع الأول)²+(طول الضّلع الثاني)²)^(1/2)
(الوتر)²=(طول الضّلع الأول)²+(طول الضّلع الثاني)²
وبالتالي يمكن معرفته أيضاً من خلال الوتر=القطر=(2×(طول الضّلع)²)^(1/2) أو القطر=(2)^(1/2)×طول الضّلع.
ولمزيد من فهم هذه القوانين السابقة لإيجاد مساحة المربع يمكن ضرب مثال واحد على هذه القوانين من خلال المسألة التالية لإيجاد المساحة.
صندوق مربع الشكل، طول ضلعها 60 سم، وقد تم قص القطر المربع منها بحوالي 4 سم فما هو مساحة الصندوق بعد ذلك؟
أما الحل فهو: مساحة الصندوق = مربع طول الأضلاع وبالتالي تكون المساحة مساوية للصيغة التالية: (60)2 وتكون مساحة الصندوق النهائية= 3600 سم 2.
كان هذا كل شىء عن قوانين مساحة المربع وخصائص هذا الشكل الهندسي الهام الذي قدمناه من خلال سطور هذا المقال.
بواسطة: Alaa Ali
اضف تعليق