- الأعداد الأولية
- ما هي الأعداد الأولية؟
- ما هي أهم خصائص الأعداد الأولية؟
- كيفية تحديد الأعداد الأولية عن بقية الأعداد الرياضية الأخرى
- أمثلة على الأعداد الأولية واستخراجها
الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي عبارة عن الأعداد الصحيحة الموجبة التي تكبر عن الرقم واحد، وهي أحد أهم الأعداد في الرياضيات، وهي الأعداد الصحيحة والتي يتم اشتقاق منها اهم النظريات الرياضية، في هذا المقال نتعرف على العديد من المعلومات والحقائق حول الأعداد الأولية، وذلك من خلال السطور القليلة القادمة.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي الأعداد الصحيحة غير المكسورة والتي تتميز بأنها موجبة أكبر من العدد واحد، وتقبل هذه الأعداد القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والواحد دون باقي مثل العدد 17 أو الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من الواحد والتي تقبل القسمة على عدد آخر غيره.
والأعداد الأولية يمكن تجزئتها مثل الأعداد المركبة، والتي لابد من وجود بعض العوامل من أجل تلك التجزئة، ولكن هل هذه هي خصائص الأعداد الأولية كلها؟ في الحقيقة توجد للأعداد الاولية العديد من الخصائص، وهذا ما نتعرف عليه من خلال السطور القليلة القادمة.
ما هي أهم خصائص الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية لها العديد من الخصائص، وهذه الخصائص هي:
- جميع هذه الأعداد الاولية فردية عدا الرقم 2 هو من الأعداد الزوجية.
- الأعداد الصحيحة في الأعداد الأولية تزيد عن العدد رقم 3 وبالتالي يمكن التعبير عنها في نتيجة مجموع عددين أوليين.
- الأعداد الأولية بها متتالية واحدة وهما العدد 2 ثم العدد 3.
- جميع الأعداد الصحيحة عدا ( 1، 0 ) هي اعداد أولية وكذلك مركبة.
- من ضمن خصائصها الهامة أيضاً هي أنه لا يمكن لأي عدد من الأعداد الأولية أن ينتهي بأحد العددين صفر أو الرقم 5 مثل 25 – 30 وغيرها أن يكون عدداً أولياً.
- في حالة إذا كان مجموع الأرقام المكوّنة لعدد ما من المضاعفات للعدد رقم 3 فلا يمكن لهذا العدد أن يكون أولي.
كيفية تحديد الأعداد الأولية عن بقية الأعداد الرياضية الأخرى
هل يمكنك تحديد الأعداد الأولية بالنسبة للأعداد الرياضية الأخرى؟ هذا يعتمد على عدد من الطرق والوسائل مثل معرفة أن العدد المركب يجب أن يكون قابلاً للقسمة على العدد الأولي أو يساوي جذره دون باق، وبالتالي فإن القسمة دون باقي على أحد الأعداد الأولية.
وبالتالي يجب أن يقبل القسمة دون بقية على أحد الأعداد الأولية، وكذلك يجب تحديد إذا كان العدد الأولي بشكل بسيط وسريع ويتلخص بالبحث عن العدد الذي يساوي حاصل ضربها العدد الذي نريد تحليله لعوامله وذلك من خلال الاستعانة بالعملية الحسابية السابقة.
مقالات مشابهة
ويمكنك فهم هذه العملية الحسابية من خلال العدد رقم 15، فمجموع هذا العدد نتيجة لحاصل ضرب 3 × 5 وهما عددان أوليان، وبالتالي فالعدد رقم 15 من الاعداد المركبة، وهذا ما نتعرف عليه من خلال عرض بعض الأمثلة من خلال السطور القليلة القادمة.
أمثلة على الأعداد الأولية واستخراجها
يمكننا فهم الأعداد الأولية من خلال العديد من الأمثلة التي نعرضها من خلال النقاط التالية:
المثال الأول
ما هو السبب الذي يجعل الأعداد ما بين القوسين أعداد أولية؟
وهي الأعداد: ( 5 – 7 – 13- 29 )
الحل: هذه الأعداد جميعها تقبل عملية القسمة على نفسها وعلى الرقم 1 وبالتالي فهي من الأعداد الأولية، فإذا أخذنا العدد رقم 5 فهو عدد يقبل القسمة على نفسه وبالتالي على الرقم 1
المثال الثاني
ما هي الأعداد الأولية الصغرى من الرقم 100
الأعداد الأولية الأصغر من العدد 100 وضعها العلماء وهي:
2- 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23- 29- 31- 37- 41- 43- 47- 53- 59- 61- 67.
المثال الثالث
اذكر واستخرج الأعداد الأولية التي توجد ما بين الرقمين 50 – 59
العدد 53 من الأعداد الأولية التي لا تقبل القسمة على نفسها، وكذلك لا تقبل عملية القسمة على العدد 1 وبالتالي فهي من الأعداد الأولية.
الأعداد الأولية كما رأينا لها العديد من الخصائص والأشكال، وقد تعرفنا في بعض السطور القليلة السابقة على ماهية الأعداد الأولية وخصائصها، كما تعرفنا على بعض الأمثلة التي جعلتنا نفهم الأعداد الاولية وقابليتها على القسمة وبالتالي معرفتها ومعرفة الأعداد المركبة المرتبطة بها.
بواسطة: Asmaa Majeed
توصلت للمبرهنة المفتاحية لكل الأعداد الأولية فهل من توجيهات من أهل الاختصاص بارك الله فيكم
بواسطة lekired zoubir |