نظرية فيثاغورس تعتبر من أهم النظريات في علم الرياضيات وما زال استخدامها مستمر إلى عصرنا الحالي في الكثير من التطبيقات والنظريات والعلوم ونجدها موجودة في الكثير من الأعمال من حولنا وأضافت الكثير لعلم الهندسة.
من الذي اخترع نظرية فيثاغورس؟
تجدر الإشارة إلى أن نظرية فيثاغورس تم تسميتها بناء على من اخترعها وهو العالم فيثاغورس الذي ولد في جزيرة ساموس اليونانية في العام خمسمائة وستين قبل الميلاد.
من الجدير أن فيثاغورس هو أحد أهم الرياضيين والذين أضافوا الكثير لعلم الرياضيات وما زال علمهم مستمر إلى اليوم في الكثير من التطبيقات والعلوم، فلقد أضاف نظريته الشهيرة المسماة على اسمه على اسمه، كما أنه استطاع الوصول للمثلث الحسابي.
يعتبر فيثاغورس من أحد الفلاسفة بجانب كونه أحد الرياضيين وهو صاحب مدرسة فلسفية قام بإنشائها لكي تقوم بتدريس الرياضيات فيها ومن ضمن المواد التى كان يتم دراستها في مدرسة فيثاغورس الفلسفية الأعداد والأشكال الهندسية وغيرها من الابتكارات والنظريات في علوم الرياضيات وغيرها من اللوم. توفي العالم الموسوعي فيثاغورس في عام أربعمائة وثمانين قبل الميلاد.
ما هي نظرية فيثاغورس؟
نظرية فيثاغورس تدور حول المثلث قائم الزاوية أي المثلث الذي تكون إحدى زواياه 90 ْ ، كما أنه يمكن تفسيره بأنه المثلث الذي يحتوي على مربع أحد جوانبه متساوي مع مجموع مربعي الجانبين الآخرين. كما تجدر الإشارة إلى أن لفظ الوتر في النظرية هو الاسم الذي يسمى به أطوال جوانب المثلث القائم أي أنه الجانب المقابل للزاوية القائمة.
نص نظرية فيثاغورس
من الجدير بالذكر أن نظرية فيثاغورس نصها كالتالي
في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة.
نظرية فيثاغورس العكسية
في مثلث، إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية. الزاوية القائمة هي الزاوية المقابلة لأطول ضلع، والضلع الأطول هو الوتر.
ما هي أهمية نظرية فيثاغورس أو استخداماتها
نظرية فيثاغورس من النظريات التى تظهر أهميتها في استخداماتها وهي كالتالي:-
- معرفة شكل ونوع المثلث وذلك لأنه عندما يكون مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين فهذا دلالة على أن هذا المثلث مثلث قائم الزاوية ب 90 درجة.
- معرفة أطوال الأضلاع المخفية في المثلثات والمربعات والمستطيلات.
- تعتبر النظرية مهمة في الهندسة المعمارية والإنشائية للحفاظ على القياسات الصحيحة للزوايا في البناء.
تطبيقات عملية على نظرية فيثاغورس
مثال 1
إذا علمت أن أطوال الجوانب التالية تُمثل أطوال جوانب مثلث وهي 8 سم، 15 سم، 17 سم، فهل المثلث قائم الزاوية؟
مقالات مشابهة
الحل
لا يوجد معلومة في السؤال تبين وجود زاوية قياسها 90 درجة، لذلك نلجأ لنظرية فيثاغورس وهي (مربع طول أحد جوانب المثلث (الوتر) مساوٍ تماماً لمجموع مربعي الجانبين الآخرين).
(17)²=289، (15)²=225
(18)²=64.
289= 225+ 64.
إذن المثلث قائم الزاوية.
مثال 2
أ ب ج مثلث قائم في ب ^ فيه أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم . أوجد طول الضلع أج .
الحل
المعطيات : أ ب ج مثلث قائم في ب^ ، أ ب = 12 سم ، ب ج = 5 سم
المطلوب : إيجاد طول الضلع ا ج
بما أن أ ب ج مثلث قائم في ب^
اذا مربع ( أ ج ) = مربع ( ب ج ) + مربع ( أ ب)
= مربع 5 + مربع ( 12 ) = 25 + 144 = 169
مربع ( أ ج ) = 169
اذا أ ج = ِ الجذر التربيعي للعدد 169 = 13 سم
مثال 3
المثلّث س ص ع قائم الزاوية في ص، فيه طول الضلع ص ع يساوي 12م، وطول الضلع س ص يساوي 5م، جد طول الضّلع س ع
الحل
بما أنّ المثلّث قائم الزاوية عند ب، فإنّ الضلع المقابل لها هو أ ج؛ وهو الوتر، وحتّى نجد طول هذا الضّلع نتّبع الخطوات الآتية
نُطبّق نظريّة فيثاغورس، وهي
(طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + ( طول الضلع الثاني) ²
نعوّض طول الضلعين س ص، ص ع، لإيجاد الوتر
(طول الوتر) ² = (5) ² + (12) ²
(طول الوتر) ² = 25 + 144
(طول الوتر) ² = 169
وعند أخذ الجذر التربيعيّ لكلا الطّرفين، تصبح النتيجة طول الضلع س ع = 13 م.
مثال 4
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب، فيه أ ب = 1 سم، ب ج = 1 سم، جد طول الضلع أ ج
الحل
من خلال الرسم التقريبي للمثلث وتسمية رؤوسه، نلاحظ بأنّ الضلع أج يُقابل الزاوية القائمة ب وبالتالي فإن أ ج هو الوتر، وبناءً عليه فإنّ
(أ ج) ² = (أ ب) ² + ( ب ج) ²
(أ ج) ² = (1) ² + (1) ² .
(أ ج) ² = 2
وعند أخذ الجذر التربيعي للطرفين، تُصبِح النتيجة
طول أج يساوي الجذر التربيعي للعدد 2، ويساوي تقريباً 1.41421
مثال 5
أ ب ج مثلّث قائم الزاوية عند ب، فيه طول الضلع أ ب 3 سم، وطول الضلع ب ج 4 سم، جد طول الوتر.
الحل
نطبّق نظريّة فيثاغورس، وهي
(طول الوتر) ² = (طول الضلع الأول) ² + ( طول الضلع الثاني) ².
نعوّض طول الضلعين أ ب، وطول ب ج، لإيجاد الوتر.
(الوتر) ² = (3) ² + (4) ².
(الوتر) ² = 9 + 16.
(الوتر) ² =25
وعند أخذ الجذر التربيعي للطرفين، يَنتُج أنّ طول طول الوتر= 5 سم.
بواسطة: Yassmin Yassin
اضف تعليق