2 من أهم المعلومات لشرح ميل المستقيم

• ميل المستقيم
• ما هو المقصود بميل المستقيم؟
• ما هي الطريقة التي من الممكن أن نقيس بها ميل المستقيم؟
• أمثلة مهمة على ميل المستقيم
• أمثلة مهمة على حساب الميل من خلال قانون الميل
• أمثلة على حساب الميل باستخدام طرق مختلفة

ميل المستقيم

ميل المستقيم هو قانون من قوانين الهندسة لحساب ميل هذا الخط، ومن المعروف أن المستقيم هو عبارة عن نقطتان يمتدان بلا بداية أو نهاية وفي هذا المقال سوف نتناول معلومات عن ميل المستقيم كما يلي.

ما هو المقصود بميل المستقيم؟

في النظريات الهندسية يتم تعريف المستقيم بأنه مجموعة من النقاط بين نقطتين يكون لها ميلا ثابتا، أما بالنسبة لميل المستقيم فهو يتم تحديده من خلال تحديد نسبة التغير العمودي إلى التغير الأفقي، أما ميل المستقيم فهو من الممكن وصفه بأنه عبارة عن الانحدار الأفقي بين نقطة بداية المستقيم ونقطة نهايته، أما بالنسبة لمحور السينات فهو عبارة عن الخط الموازي للخط الأفقي، ويكون ميل هذا الخط يساوي صفر، أما الخط الأفقي الذي يوازي محور الصادات فهو يعرف باسم الخط العمودي، ولا يمكن حساب ميله لأن قيمته غير معرفة.

ما هي الطريقة التي من الممكن أن نقيس بها ميل المستقيم؟

من الممكن أن نشرح الطريقة التي يتم بها قياس ميل المستقيم كما يلي:
على الرسم البياني فإن المستقيم يمثل نوعا من أنواع المنحنيات، أما المعادلة الخاصة به فهي كالتالي (ص= م×س+ ب). وعلى هذا الرسم يتم الإشارة إلى ميل المستقيم بالرمز م، أما الرمز ب فهو يمثل القيمة الصادية عندما يحدث تقاطع لخط المستقيم مع مع محور الصادات. وجدير بالذكر أن خط المستقيم له الميل ذاته في كل الأماكن التي يوجد بها على الرسم البياني، من هذا نعرف أنه يمكننا تحديد ميل المستقيم من خلال أي نقطتين واقعتين عليه..

أما حساب ميل المستقيم فهو يتم حسابه من خلال الخطوات الآتية:

• في البداية يجب أن يتم تحديد أي نقطتين على خط المستقيم.
• يتم بعد ذلك اختيار النقطة الأولى لكي تكون (س1،ص1)ويتم اختيار النقطة الأخرى لكي تكون (س2،ص2).
• من خلال استخدام قانون ميل المستقيم يتم حساب الميل من خلال المعادلة التالية (س1،ص1) و(س2،ص2) وهو: ميل المستقيم (م)= (ص2-ص1)/(س2-س1).

أمثلة مهمة على ميل المستقيم

المثال الأول على معرفة ميل المستقيم
احسب ميل المستقيم الذي تكون معادلته كالتالي:

: 4س – 16ص = 24.[٧]

حل المثال
 هذه هي صورة المعادلة التي أمامنا: ص= م×س+ ب، و فيها  يكون الميل = م، وهو معامل س؛ هنا يتوجب علينا القيام ب ترتيب المعادلة: 4س – 16ص = 24، حتى تصبح: -16ص = -4س + 24. القسمة على -16 حتى نجعل معامل ص مساوياً للعدد واحد: ص = (-4س)/(- 16) + 24 / (–16)، ومنه: ص= (1/4) س – 1.5، وبالتالي فإن الميل يساوي: م=1/4، وهو معامل س.

المثال الثاني على معرفة ميل المستقيم
احسب ميل المستقيم الذي تكون معادلته كالتالي:

2س + 4ص = -7.[٧]

حل المثال
 لكي نقوم بحل هذا السؤال من المهم تحويل هذه المعادلة إلى الصورة م س + ب= ص، وبالتالي سوف يكون لدينا هذا الناتج: 2س + 4ص = -7، ومن خلال ترتيب أطراف المعادلة سوف يكون الناتج هو: 2س+7=-4ص، وبقسمة الطرفين على (-4) ينتج أن ص=(1/2-)س + (7/4-)، وبالتالي يكون ميل المستقيم يساوي: م= 1/2-، وهو معامل (س).

المثال الثاني على معرفة ميل المستقيم
احسب ميل المستقيم الذي يكون متعامدا على مستقيم آخر ومعادلته هي كالتالي:

4س + 2ص =88.

حل المثال

• كي نستطيع الحصول على النتيجة يجب أن نقوم بتحويل هذه المعادلة إلى الصورة م س + ب= ص، وبالتالي ينتج الآتي: 4س + 2ص = 88، وبعدها نقوم بترتيب أطراف المعادلة فينتج أن: 4س-88=-2ص، وبقسمة الطرفين على (-2) ينتج أن ص=(2-)س + 44، وهنا نجد إن ميل هذا المستقيم يساوي: م= 2-، وهو معامل (س).
• ولكي نستطيع إيجاد ميل المستقيم المتعامد معه من خلال معرفة أن: ميل المستقيم×ميل المستقيم المتعامد معه=1-، وعليه: 2-×ميل المستقيم المتعامد معه=1-، ومنه ميل المستقيم المتعامد معه= 1/2.

أمثلة مهمة على حساب الميل من خلال قانون الميل

المثال الأول على حساب الميل من خلال قانون الميل
قم بحساب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (15,8)، و(10,7).

حل المثال
في البداية سوف نقوم باعتبار النقطة (8,15) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (7,10) لتكون (س1,ص1). ومن خلال قيامنا باستخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (8-7)/(15-10)=5/1. وعندما نقوم باختيار النقطة (8,15) لتكون (س1,ص1)، والنقطة (7,10) لتكون (س2,ص2)، وأما حساب نقطة ميل المستطيل فهي كالتالي: 7-10/8-15=-1/-5=5/1 وهي تساوي الإجابة السابقة.

ملاحظة مهمة
من الممكن أن نحتاج إلى استخراج النقطتين من على الرسم البياني للخط المستقيم هذا لو كنا حصلنا على رسمه، بدلاً من إعطائها مباشرة من خلال المثال، هنا سوف يتم اختيار أي نقطتين على الخط، وبعدها سوف نقوم بإكمال الحل تماماً كما فعلنا في المثال السابق.

المثال الثاني على حساب الميل من خلال قانون الميل
قم بحساب ميل المستقيم الذي يمر بالنقاط التالية (2,5) و (1,3).

حل المثال
 من الممكن أن نقوم بإيجاد الميل من خلال القيام بالخطوات التالية:-

اعتبار النقطة (2,5) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (1,3) لتكون (س1,ص1). ومن خلال استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (2-1)/(5-3)=2/1.

المثال الثالث على حساب الميل من خلال قانون الميل
قم بحساب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (3,7)، (8,-4).

حل المثال
من الممكن أن يتم إيجاد الميل من خلال عمل الخطوات التالية

اعتبار النقطة (3,7) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (8,-4) لتكون (س1,ص1). ومن خلال استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (3-(-4))/(7-8)=7-.

المثال الرابع على حساب الميل من خلال قانون الميل
قم بحساب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (1,2)، (7,4)

حل المثال
من الممكن أن يتم إيجاد الميل من خلال عمل الخطوات التالية

اعتبار النقطة (7,4) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (1,2) لتكون (س1,ص1).  ومن خلال استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (7-1)/(4-2)=3.

المثال الخامس على حساب الميل من خلال قانون الميل
قم بحساب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-3،-2) و (2،2).

حل المثال
من الممكن أن يتم إيجاد الميل من خلال عمل الخطوات التالية

اعتبار النقطة (2,2) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (-3,-2) لتكون (س1,ص1). ومن خلال استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (2-(-2))/(2-(-3))=4/5

المثال السادس على حساب الميل من خلال قانون الميل
لو كان لدينا المستقيم (أب) متعامداً على المستقيم (دو)، هل من الممكن أن تعرف قيمة ص، إذا كانت أ (3,2-)، ب (2-,6)، د(3,4)، و(7,ص).

حل المثال
حساب الميل للمستقيم الأول (أب) أولاً من خلال القيام بالخطوات الآتية: 

• اعتبار النقطة (2-,6) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (3,2-) لتكون (س1,ص1). ومن خلال استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم (أب)؛ ومنه ميل المستقيم (أب)= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (6-(3-))/((2-)-(2))=4/-9.
• حساب الميل للمستقيم الثاني (دو) أولاً من خلال القيام بالخطوات الآتية:

اعتبار النقطة (7,ص) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (3,4) لتكون (س1,ص1). استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم (دو)؛ ومنه ميل المستقيم (أب)= (ص-3)/ (7-4)= 3/(ص-3). وطبقا للنظرية فإن حاصل ميلي المستقيمين المتعامدين=1-، ومنه ميل (أب) × ميل (دو)=1-، وعليه: (4/-9)×3/(ص-3)=1-، ومن خلال حل المعادلة ينتج أن ص=13/3.

المثال السادس على حساب الميل من خلال قانون الميل
 إذا كان لدينا معادلة الخط المستقيم هي: 5س+وص-1=0، وكان ميله مساوياً للعدد 5، عليك أن تجد قيمة (و).

حل المثال
لكل نقوم بحل هذا المثال  يجب القيام بتحويل هذه المعادلة إلى الصورة م س + ب= ص، وبالتالي ينتج الآتي: 5س+وص-1=0، ومن خلال ترتيب أطراف المعادلة ينتج أن: -5س+1=وص، وبقسمة الطرفين على (و) ينتج أن ص=(و/-5)س + (و/1)، وبما أن ميل هذا المستقيم يساوي: م= 5، وهو معامل (س) فإن قيمة (و/-5)=5، ومنه و=-1. ح

أمثلة على حساب الميل باستخدام طرق مختلفة

المثال الأول
ما هو حساب ميلمستقيم يمر بالنقطتين (2,0)، (6,2) هو مستقيم موازٍ للمستقيم الذي معادلته: 2س-ص=2

حل المثال
 حساب الميل للمستقيم الأول يكون من خلال القيام بالخطوات التالية

اعتبار النقطة (6,2) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (2,0) لتكون (س1,ص1). من خلال استخدام قانون الميل لحساب ميل المستقيم؛ ومنه ميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)= (6-(2))/(2-(0))=2.

حساب الميل للمستقيم الثاني يكون من خلال القيام بالخطوات التالية

تحويل معادلته إلى الصورة م س + ب= ص، وبالتالي ينتج الآتي: 2س -ص = 2، وبترتيب أطراف المعادلة ينتج أن: 2س-2=ص، وهنا فإن ميل هذا المستقيم يساوي: م= 2، وهو معامل (س). مما سبق يتضح لنا أن ميل المستقيم الأول= ميل المستقيم الثاني، ووفق النظرية فإن هذان المستقيمان متوازيان؛ لأن المستقيمان المتوازيان يتساويان في الميل دائماً.

المثال الثاني على إيجاد ميل المستقيم
لو كان هناك مستقيم (أب) مواز للمستقيم (دو) الذي معادلته ص=-س+4.5، وفي نفس الوقت كانت إحداثيات النقطة أ (1-,2.5)، هل من الممكن أن تقوم بإيجاد معادلة المستقيم (أب).

حل المثال

لكي نقوم حساب الميل للمستقيم (دو) أولاً من خلال معادلته المكتوبة على الصورة م س + ب= ص، وهي: ص=-س+4.5، ومنه ينتج أن ميل هذا المستقيم= 1-، وهو معامل س. ميل المستقيم (أب)=ميل المستقيم (دو)=1-؛ لأنهما متوازيان. كتابة الصورة القياسية لمعادلة الخط المستقيم ، وهي: ص=(-1)س+ب، وتعويض النقطة أ فيها لينتج أن: 2.5=-1(-1)+ب، ومنه ب=1.5، وعليه فإن معادلة المستقيم (دو) هي: ص=-س+1.5.

المثال الثالث على إيجاد ميل المستقيم
 إذا ميل المستقيم مساوياً للقيمة 3√/1، عليك أن تقوم بإيجاد الزاوية الخاصة بميلانه.

حل المثال
 وفق القانون: ميل المستقيم=ظا(α)، فإن 3√/1=ظا (α)، ومنه فإن زاوية ميله=30درجة

كانت هذه مجموعة من أهم الأمثلة التي من الممكن أن تقوم بشرح العديد من التطبيقات لإيجاد ميل المستقيم، سواء عن طريق استخدام قانون ميل المستقيم أو من خلال استخدام مجموعة من الطرق الأخرى التي تساعد على إيجاد الميل أيضا.