قانون مساحة وحجم الكرة
الكرة من الأشكال الهندسية المميزة، فهي كغيرها من الأشكال الهندسية لها استخدامات عديدة بالنسبة لعالم الهندسة والتخطيط الهندسي، لذلك هناك قوانين رياضية هندسية لإيجاد مساحة الكرة، وهذه القوانين لها صيغة هندسية سنتعرف عليها من خلال هذا المقال، كما سنتعرف من خلال أمثلة على هذه القوانين من خلال السطور القليلة القادمة، فهيا بنا إلى هذه الجولة الهندسية.
ما هو قانون مساحة وحجم الكرة؟
أوجد علماء الهندسة والرياضيات العديد من القوانين المختلفة للمساحات الهندسية المختلفة، وإذا تحدثنا عن شكل الكرة، فهناك العديد من القوانين التي تساعدنا على إيجاد المساحة سواء مساحة سطح الكرة، أو معرفة الحجم بالعمليات الحسابية، وفيما يلي نتعرف على كل من قانون مساحة سطح الكرة، ومعرفة الحجم:
قانون مساحة حساب سطح الكرة
مساحة سطح الكرة هي المساحة الإجمالية التي يشغلها السطح، حيث يتم ضرب العدد 4 بالثابت باي، وبالتالي ضرب الناتج بمربع نصف قطر الكرة، وذلك من خلال معادلة حسابية وهي: مساحة سطح الكرة= 4×π×مربع نصف القطر.
وهذه الصيغة السابقة، يمكن التعبير عنها من خلال الرموز الرياضية، حيث يكون القانون من خلال المعادلة التالية: م =4 × π× نق²
حيث تعبر م = مساحة سطح الكرة، بينما نق= نصف قطر الكرة، بينما علامة الباي π = الثابت والذي يكون قيمته 3.14 أو 22/ 7
وهذا القانون يجب معرفة جميع الجوانب بالنسبة له، حيث يمكن معرفة مساحة سطح الكرة من خلال نصف القطر الكروي في القانون السابق، أي أن قطر الكرة = 2 × نصف قطر الكرة أو من خلال الرموز ق = 2نق أو نق = ق/ 2.
وبالتالي فإنه يمكننا معرفة مساحة سطح الكرة = مربع القطر × π أو من خلال الرموز م=π×ق²
وهناك جانب آخر في هذا القانون السابق، وهي أن يتم ترتيب المعادلة السابقة من أجل حساب قيمة نصف القطر وذلك لمعرفة مساحة السطح وذلك من خلال استخدام المعادلة الحسابية التالية: نصف القطر=الجذر التربيعي للقيمة (مساحة سطح الكرة/4π)، وبالرموز: نق=(م/4π)√
ومن حيث الرموز فإنها تشير إلى: م = مساحة سطح الكرة، بينما ق= قطر الكرة، أما علامة الباي: فهو الثابت الذي يتم حساب قيمته مثل المعادلة السابقة عند 3.14 أو 22 / 7.
قانون معرفة حساب حجم الكرة
إلى جانب القانون السابق، فهناك قانون آخر معروف وضعه علماء الهندسة والرياضيات لمعرفة حجم الشكل الكروي، والمعروف بكمية الفراغ الموجودة في الجسم ثلاثي الأبعاد، حيث يقاس بالوحدات المكعبة، وإيجاد حجم الكرة يتم ضرب 4/3 الثابت العددي ( باي) × مكعب نصف القطر وذلك من خلال المعادلة التالية: حجم الكرة=4/3×π×مكعب نصف القطر، وبالرموز: ح=4/3×π×نق³
أما الرموز فهي نق: نصف قطر الكرة، العلامة باي: وهي الثابت العددي وقيمته 3.14 أو 22/ 7، بينما ترمز ح إلى حجم الكرة.
مقالات مشابهة
وبعد أن تعرفنا على هذه القوانين السابقة، فإنه يمكننا فهم هذه القوانين بطريقة عملية أكبر عندما نجد مساحة كل من مساحة الكرة أو حجمها من خلال تطبيق هذه القوانين بشكل عملي من خلال أمثلة عملية، فهيا بنا نتعرف أكثر على هذه الأمثلة الهندسية وتنفيذ القوانين من خلالها.
أمثلة حسابية على إيجاد مساحة وحجم الكرة
من خلال قوانين حجم الكرة، ومساحة الكرة التي تناولناها سابقاً، فإننا سنعرض عليكم بعض الأمثلة العملية لكي نفهم تطبيق هذه القوانين بالتفصيل، فهيا بنا نتعرف عليها أكثر:
المثال الأول
أوجد حجم كرة نصف قطرها حوالي 6 سم، فما هي مساحة سطحها؟
الحل يتم من خلال معادلة القانون لمعرفة مساحة الكرة، وهي: مساحة الكرة = 4×π×نق²= 4×3.14×(6)².
وبالتالي فإن مساحة سطح الكرة = 452.16 سم 2
ومن ناحية تعويض قيمة نصف القطر من خلال معادلة حجم الكرة، فإن المعادلة تكون كالتالي: نق= 4/3×π×نق³= 4/3×3.14×(6)³، ومنه حجم الكرة= 904.32 سم³.
المثال الثاني
إذا كان نصف قطر الكرة أربع أضعاف نصف القطر لنفس الكرة، وإذا كان نصف القطر الأصلي = 4 سم، فهل مساحة هذه الكرة تضاعفت 4 أضعاف؟
ولحل هذه المسألة من خلال القوانين، فإن الحل عبر الخطوات التالية:
معرفة قيمة نصف قيمة نصف القطر أو نق من خلال المعادلة التالية: 4×π×نق²= 4×π×(4)²، وبالتالي فإن مساحة سطح الكرة الأصلي= 64πسم².
معرفة تعويض قيمة نصف القطر نق 4 مرات وبالتالي فإن 4 × 4 سم = 16 سم × π
وبالتالي فإن حساب مساحة الكرة المتضافة 4 مرات = 1024π سم 2
وبالتالي فإنه يجب حساب المساحة بعد مضاعفة نق أو نصف القطر / المساحو الأصلية وذلك من خلال المعادلة التالية: 1024πسم²/ 64πسم²= 16.
المثال الثالث
شكل كرة 4 م فما هو حساب الحجم؟
الحل من خلال الخطوات التالية:
يتم حساب قيمة نق بقسمة القطر / 2 وبالتالي عبر المعادلة التالية: نق = ق/ 2 = 2/ 4= 2م
ولحساب قيمة نق في معادلة حجم الكرة، فإنها تساوي 4/3×π×نق³= 4/3×3.14×(2)³
وعلى ذلك فإن حساب حجم الكرة = 33.5 م3
هذه الأمثلة السابقة، كانت تطبيقاً عملياً على حساب إيجاد قوانين حجم ومساحة الشكل الكروي، والذي لها تطبيقات هندسية عديدة خلال التخطيط الهندسي، وبعد معرفتك لهذه القوانين السابقة التي تناولناها في هذا المقال، بات من السهولة عليك حساب مساحة الحجم والمساحة الكلية عبر معرفة نصف القطر والقطر الأصلي، فما رأيك ان تقوم بحل مثال لتطبيق هذه القوانين؟
بواسطة: Asmaa Majeed
اضف تعليق