- المضلعات
- ما هي المضلعات؟
- مكوّنات وعناصر هندسية في جميع المضلعات
- أنواع المضلعات وخصائصها
- قوانين عدة لحساب محيط ومساحة الشكل المضلع
المضلعات
المضلعات عبارة عن أشكال هندسية مغلقة وثنائية الأبعاد تتكون من خطوط مستقيمة وعددها حوالي ثلاث أو أكثر من هذه الخطوط، وتتقاطع هذه الخطوط عند نهايتها فقط، ومن الأمثلة الدالّة على هذا الأمر المثلث والرباعي والخماسي والسداسي وغيرها من الاشكال، وهناك العديد من خصائص وأنواع هذه المضلعات كما توجد العديد من القوانين التي تحسب مساحة كل مضلع حسب أضلاعه وتقاطعاته، في هذا المقال نتعرف بالتفصيل على بعض المعلومات الهندسية التي تخص المضلعات، وهي من المعلومات الهامة للغاية، فهيا بنا نتعرف عليها من خلال السطور القليلة القادمة.
ما هي المضلعات؟
كما تعرفنا في المقدمة، فإن المضلعات عبارة عن أشكال تتكوّن من الخطوط المتقاطعة والتي تكوّن شكلاً ثنائياً في الأبعاد، ولا تتصل هذه الخطوط المستقيمة، وهناك العديد من الأشكال والأنواع للمضلعات، فهذه المضلعات قد تكون معقدة للغاية، وذلك لأنها تتكوّن من أربع حواف أو اضلاع، وقد تصل في بعض الأحيان إلى العشرات بل ربما المئات من الأضلاع، وبالتالي فإن المضلعات لها أشكال عديدة.
وكلمة المضلع آتية من الكلمة اليونانية Polygon والتي تعني الشكل متعدد الزوايا، وبالتالي فإن المضلعات بها العديد من الرؤوس والزوايا التي تتكون من الأضلاع، ويمكن قراءة الاحراف بالتحرك باتجاه عقارب الساعة أو عكس عقارب الساعة، وبالتالي فإن الدائرة وغيرها من الأشكال الهندسية تمتلك أجزاء منحنية لا تعتبر من الأشكال المضلعة.
وتجدر الإشارة أن الأشكال ثلاثية الأبعاد لا تعتبر من المضلعات، وإنما الأبعاد الثنائية تعتبر من المضلعات بشرط وجود أكثر من ثلاثة أضلاع، مكونة رؤوس وزوايا.
مكوّنات وعناصر هندسية في جميع المضلعات
هناك العديد من الجوانب والمكوّنات والعناصر الهندسية التي توجد في كل المضلعات، وهذه المكوّنات والعناصر تتمثل في:
- الزاوية: وهي عبارة عن المنطقة التي تُحصر بين الضلعين من أضلاع الشكل المضلع، على أن يكون الضلعين مرسومين من النقطة ذاتها، وتنقسم لزوايا داخلية تقع داخل المضلع، وأخرى خارجية تقع بين امتداد أحد الأضلاع وبين الضلع الآخر المجاور له.
- الجانب: هذا الجانب هو ضلع من أضلاع الشكل المضلع، وهو خط من الخطوط المستقيمة التي يتشكل من خلالها المضلع، وعادةً ما يتساوى عدد زوايا المضلع مع عدد الأضلاع الموجودة في الجانب.
- القمة: تسمى قمة الشكل المضلع بالرأس، وهي عبارة عن نقطتين التقاء أو جانبين من الجوانب التي يتشكل الزاوية بينهما.
- القطر: وهو عبارة عن الخط الواصل بين الرأسين غير المتجاورين.
- المحيط: وهو المجموع الناتج عن طول جميع جوانب الشكل المُضلع.
- المساحة: عبارة عن المنطقة المحصورة داخل الشكل المُضلع.
أنواع المضلعات وخصائصها
أشكال المضلعات لها العديد من الأنواع، وكل نوع من المضلعات على حدة يتميز بالعديد من الخصائص المختلفة، وتتمثل أنواع المضلعات في:
- متساوي الأضلاع: وهو عبارة عن شكل من المضلعات المتساوي من حيث جوانبه الطولية.
- متساوي الزوايا: وهي أشكال المضلعات التي تتساوى في درجات الزوايا.
- الشكل المضلع المنتظم: وهو عبارة عن شكل مضلع متساوي من حيث الأضلاع والزوايا ويمكن حساب قياس الزوايا المتساوية من هذا النوع من خلال استخدام قانون قياس الزوايا الداخلية وذلك من خلال هذا القانون: قياس الزوايا الداخلية = (ن-2)×180÷ن
- الشكل المضلع المحدب: وهو الشكل المضلع المحدب حيث تكون جميع الزوايا الداخلية له أقل من 180 درجة.
- المضلع المقعّر: وهو الشكل المضلع المحدب من حيث تكون إحدى الزوايا الداخلية أكبر من 180 درجة.
- المضلع البسيط: وهو الشكل المضلع الذي لا تتقاطع جوانبه أو أضلاعه معاً.
- الشكل المضلع المعقد: وهو عبارة عن الشكل الذي تتقاطع الجوانب والأضلاع مع بعضها البعض.
- المضلعات الثلاثية: وهي المضلعات التي يتساوى مجموع الزوايا الداخلية لها حوالي 180 درجة مثل المثلثات على اختلاف الأنواع، وهذه المثلثات متساوية الأضلاع والساقين.
- مضلعات متوازية الأضلاع: وهو الشكل المضلع الرباعي وهو الشكل الذي له أربعة أو أضلاع وكل جانبين في هذه الأشكال متوازيين ومتساويين.
- الشكل المُعين: وهو المتوازي في الأضلاع، بحيث جوانبه الأربعة متساوية.
- المستطيل: وهو المتوازي في الأضلاع تكون كل زواياه قائمة.
- المربع: وهو المستطيل وجميع الجوانب والأضلاع متساوية.
- شبه المنحرف: وهو الشكل المضلع فيه ضلعين متوازيين وجميع الأضلاع والزوايا غير متساوية.
وتجدر الإشارة أن حساب الزوايا الداخلية ومعرفة مجموعها يُحسب من خلال القانون التالي: مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع -2)×180.
مقالات مشابهة
قوانين عدة لحساب محيط ومساحة الشكل المضلع
العديد من القوانين التي تحسب مساحة ومحيط الشكل المضلع، حيث يام حساب محيط المضلع من خلال جمع الأطوال لجميع جوانبه، وبالتالي التعبير عن المسافة المحيطة به، أما الوحدات المستخدمة في قياس المحيط هي: المتر – البوصة – الميل – القدم.
أما عن القوانين التي يتم حساب المحيط بها فتتمثل في:
- محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع× طول الضلع الواحد أما بالرموز الرياضية فهي محيط الشكل المضلع = ن × س، حيث أن ن هو عدد أضلاع الشكل المضلع، وس هو طول ضلع الشكل المضلع.
- محيط المضلع غير المنتظم = مجموع أطوال أضلاع الشكل.
أما قوانين مساحة الأشكال المضلعة يتم حسابها من خلال قياس مساحة المضلع بالوحدات المربعة مثل المتر المربع أو القدم المربع وغيرها، ومساحة أي مضلع هي عبارة عن عدد الوحدات المربعة المحصورة داخل الشكل نفسه، وهذه القوانين التي تعبّر عن ذلك تتمثل في:
- المساحة = (طول الضلع²×عدد الأضلاع)/(4×ظا(180/عدد الأضلاع)) أو بالرموز الرياضية هي: م = (س²×ن)/(4×ظا(180/ن)).
- المساحة = (المسافة من مركز المضلع إلى أحد رؤوسه²×عدد الأضلاع×جا(360/عدد الأضلاع))/2 أما بالرموز الرياضية هي: م = (ق²×ن×جا(360/ن))/2.
- المساحة= المسافة العمودية من مركز المضلع إلى أحد أضلاعه²× عدد الأضلاع× ظا(180/ عدد الأضلاع) أما بالرموز الرياضية فهي: م = و²× ن× ظا (180/ن).
هذه هي القوانين التي تساعد على إيجاد مساحة المضلعات، لكن بالنسبة لمساحة المضلع غير المنتظم، فيمكن حسابها من خلال تقسيمها إلى العديد من الأجزاء بشكل يسهل حساب كل جزء على حدة، ثم جمع هذه المساحات والنتائج النهائية لها، وذلك للحصول على النتيجة النهائية للشكل المضلع.
ويمكن الاستفادة من هذه الطريقة السابقة، في حساب المضلعات المعقدة والتي تحتوي على عشرات أو مئات الأضلاع والتي تمت الإشارة لها في السابق. هذا إلى جانب الأشكال الأخرى حيث يمكن حساب المساحة إما من خلال هذه الطريقة أو القوانين التي سبق ذكرها في النقاط السابقة
المضلعات من الأشكال الهندسية الهامة في علم الهندسة، وقد تعرفنا على معلومات هندسية تخصها في هذا المقال، حيث تعرفنا على أنواع هذه المضلعات وأهميتها والقوانين التي تخص حساب محيط ومساحة الأشكال المضلعة.
بواسطة: Asmaa Majeed
اضف تعليق