- ما هي الأعداد الصحيح؟
- هل الأعداد السالبة هي نقيض الاعداد الصحيحة؟
- كيف تتم العمليات الحسابية ما ين الاعداد الصحيحة والاعداد السالبة؟
- كيف تتم عمليات الضرب والقسمة في الاعداد الصحيحة؟
ما هي الأعداد الصحيح؟
الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأعداد التي يمكن كتابتها بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية. وتتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الطبيعية والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية.
يمكن تمثيل مجموعة الأعداد الصحيحة على خط الأعداد، حيث تقع الأعداد الطبيعية الموجبة على اليمين، وتقع الأعداد السالبة على اليسار، ويقع الصفر في المنتصف.
تتميز مجموعة الأعداد الصحيحة بالعديد من الخصائص، منها:
- هي مجموعة غير منتهية، أي أنه لا يوجد عدد صحيح نهائي يمكن أن يكون أكبر من جميع الأعداد الصحيحة.
- هي مجموعة مغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب، أي أن مجموع وجداء أي عددين صحيحين هما أيضا عددان صحيحان.
- ليست مجموعة مغلقة تحت عمليتي الطرح والقسمة، أي أن طرح عددين صحيحين قد لا يكون عددا صحيحا، وقسمة عدد صحيح على عدد صحيح قد لا يكون عددا صحيحا.
تستخدم الأعداد الصحيحة في العديد من المجالات، منها:
- العد والقياس.
- حل المعادلات والمشاكل الرياضية.
- تمثيل البيانات.
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الصحيحة:
- الأعداد الطبيعية: 1، 2، 3، 4، …
- الصفر
- الأعداد السالبة: -1، -2، -3، -4، …
مثال:
العدد 10 هو عدد صحيح موجب. العدد -5 هو عدد صحيح سالب. العدد 0 هو عدد صحيح متعامد.
هل الأعداد السالبة هي نقيض الاعداد الصحيحة؟
- نعم، الأعداد السالبة هي نقيض الأعداد الصحيحة.
- يمكن تعريف النقيض لأي عدد على أنه العدد الذي إذا أضفناه إلى العدد الأصلي، نحصل على صفر.
- إذا أضفنا عددا صحيحا موجبا إلى عدد صحيح سالب، نحصل على صفر.
- على سبيل المثال، إذا أضفنا 3 إلى -3، نحصل على 0.
- وبالتالي، فإن الأعداد السالبة هي نقيض الأعداد الصحيحة.
- يمكن أيضا تعريف النقيض لأي عدد على أنه العدد الذي إذا ضربناه في -1، نحصل على العدد الأصلي.
- إذا ضربنا عددا صحيحا موجبا في -1، نحصل على عدد صحيح سالب.
على سبيل المثال، إذا ضربنا 5 في -1، نحصل على -5.
وبالتالي، فإن الأعداد السالبة هي نقيض الأعداد الصحيحة.
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد السالبة كنقيض للأعداد الصحيحة:
- العدد -5 هو نقيض العدد 5.
- العدد -10 هو نقيض العدد 10.
- العدد -20 هو نقيض العدد 20.
وهكذا، يمكننا القول أن الأعداد السالبة هي عكس الأعداد الصحيحة.
كيف تتم العمليات الحسابية ما ين الاعداد الصحيحة والاعداد السالبة؟
تتم العمليات الحسابية بين الأعداد الصحيحة والاعداد السالبة وفق القواعد التالية:
الجمع:
- إذا كانت الاشارات متشابهة، يكون الناتج موجبا.
- إذا كانت الاشارات مختلفة، يكون الناتج سالبا.
مقالات مشابهة
الطرح:
- إذا كانت الاشارات متشابهة، يكون الناتج موجبا.
- إذا كانت الاشارات مختلفة، يكون الناتج سالبا.
الضرب:
- إذا كانت الاشارات متشابهة، يكون الناتج موجبا.
- إذا كانت الاشارات مختلفة، يكون الناتج سالبا.
القسمة:
- إذا كانت الاشارة موجبة، يكون الناتج موجبا أو سالبا.
- إذا كانت الاشارة سالبة، يكون الناتج موجبا فقط.
فيما يلي بعض الأمثلة على العمليات الحسابية بين الأعداد الصحيحة والاعداد السالبة:
الجمع:
- 5 + 3 = 8 (اشارات متشابهة، الناتج موجب)
- 5 – 3 = 2 (اشارات متشابهة، الناتج موجب)
- 5 + (-3) = 2 (اشارات مختلفة، الناتج موجب)
- 5 – (-3) = 8 (اشارات مختلفة، الناتج موجب)
الطرح:
- 5 – (-3) = 8 (اشارات مختلفة، الناتج موجب)
- (-5) + 3 = -2 (اشارات مختلفة، الناتج سالب)
- (-5) – 3 = -8 (اشارات مختلفة، الناتج سالب)
الضرب:
- 5 * 3 = 15 (اشارات متشابهة، الناتج موجب)
- 5 * (-3) = -15 (اشارات مختلفة، الناتج سالب)
القسمة:
- 5 / 3 = 1 (اشارة موجبة، الناتج موجب)
- (-5) / 3 = -1.666… (اشارة سالبة، الناتج موجب)
من المهم ملاحظة أن القسمة على عدد سالب تنتج دائما عددا موجبا.
وهكذا، يمكننا القول أن العمليات الحسابية بين الأعداد الصحيحة والاعداد السالبة تتم وفق قواعد بسيطة يمكن تعلمها بسهولة.
كيف تتم عمليات الضرب والقسمة في الاعداد الصحيحة؟
تتم عمليات الضرب والقسمة في الأعداد الصحيحة وفق القواعد التالية:
الضرب:
- ضرب عدد موجب في عدد موجب: ينتج عنه عدد موجب.
- ضرب عدد سالب في عدد سالب: ينتج عنه عدد موجب.
- ضرب عدد موجب في عدد سالب: ينتج عنه عدد سالب.
القسمة:
- قسمة عدد موجب على عدد موجب: ينتج عنه عدد موجب.
- قسمة عدد سالب على عدد موجب: ينتج عنه عدد سالب.
- قسمة عدد سالب على عدد سالب: ينتج عنه عدد موجب.
فيما يلي بعض الأمثلة على عمليات الضرب والقسمة في الأعداد الصحيحة:
الضرب:
- 5 * 3 = 15 (ضرب عدد موجب في عدد موجب)
- (-5) * (-3) = 15 (ضرب عدد سالب في عدد سالب)
- 5 * (-3) = -15 (ضرب عدد موجب في عدد سالب)
القسمة:
- 5 / 3 = 1.666… (قسمة عدد موجب على عدد موجب)
- (-5) / 3 = -1.666… (قسمة عدد سالب على عدد موجب)
- (-5) / (-3) = 5 (قسمة عدد سالب على عدد سالب)
من المهم ملاحظة أن القسمة على عدد سالب تنتج دائما عددا موجبا.
فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية على عمليات الضرب والقسمة في الأعداد الصحيحة:
الضرب:
- 3 * 4 = 12
- -2 * 5 = -10
- 0 * 6 = 0
القسمة:
- 8 / 2 = 4
- 12 / 3 = 4
- 0 / 9 = 0
وهكذا، يمكننا القول أن عمليات الضرب والقسمة في الأعداد الصحيحة تتم وفق قواعد بسيطة يمكن تعلمها بسهولة.
بواسطة: Mona Fakhro
اضف تعليق