قوانين الاحتمالات في الرياضيات أو ما يعرف باسم نظرية الاحتمالات وهي نظرية التجارب العشوائية أو التوقعات لما يمكن أن يحدث ونتائجه قبل حدوثها. ولكن تجدر الإشارة أنه من الصعب تأكيد تجربة نتيجة ما والاستقرار على رأي واحد بل تقوم تلك النظرية بتوضيح الاحتمالات الناتجة والتي من الممكن أن تحدث فعلى سبيل المثال عند إلقاء قطعة نقدية في الهواء فإنه سيكون أمامك خيارين لا ثالث لهما تستقر عليهما القطعة النقدية وهما إما الملك وإما الكتابة ولكن لا يمكن أن تبين التجربة أي خيار ستستقر عليه العملة بل تبين لك الاحتمالات الواردة فقط.
من الجدير بالذكر أن يرتبط بقوانين الاحتمالات في الرياضيات ما يعرف باسم الفضاء العيني وهو جميع النتائج الممكنة والمقترحة للتجربة العشوائية وتشمل كل الاحتمالات ويتم الإشارة إليها في الرياضيات بالرمز أوميجا.
أهم الأمثلة على الفضاء العيني
لكي يستطيع الإنسان أن يعرف فكرة القوانين الخاصة بالاحتمالات لا بد أن نضرب له أمثلة فالأمثلة في الرياضيات هامة جدا لتقريب المعنى ولمعرفة التفاصيل كاملة لذا سنقوم بعرض بعض الأمثلة لتقريب المفهوم حول النظرية.
- ولنبدأ بالمثال الأول فعلى سبيل المثال ما هو الفضاء العيني لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة.، الحل يكون كالتالي وهو إظهار النتائج الممكنة عند رمي قطعة نقود واحدة هي إما صورة أو كتابة، وبالتالي فإن الفضاء العيني لهذه التجربة = (ص، ك) حيث أن ص ترمز إلى صورة و ك ترمز إلى كتابة.
- ونضرب مثال ثاني فعلى سبيل المثال ما هو الفضاء العيني لتجربة إلقاء 2 قطعتي نقود مرة واحدة. يكون الحل كالتالي النتائج الممكنة عند رمي قطعتين من النقود هي إما صورة مع صورة، أو صورة مع كتابة، أو كتابة مع كتابة، أو كتابة مع صورة، وبالتالي فإن الفضاء العيني لهذه التجربة = ((ص،ص) ، (ص،ك)، (ك،ك)، (ك،ص)).
- مثال آخر ما هو الفضاء العيني لتجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة. يكون التوقع لتلك التجربة هو كالتالي حيث أن الفضاء العيني لهذه التجربة يساوي (1 ,2, 3, 4, 5, 6). مثال آخر لتقريب الفكرة اكتب الفضاء العيني لتجربة إلقاء قطعة نقد ثم حجر نرد.في تلك التجربة نجد أننا قد قمنا بجمع قطعة النرد والعملة معا فيكون الفضاء العيني لهذه التجربة كالتالي ((ص ،1 )، (ص ، 2 )، (ص ، 3 )، (ص ، 4 )، (ص ، 5 )، (ص ، 6 ) ( ك ، 1 )، ( ك ، 2 ) ( ك ، 3 )، (ك ، 4 )، ( ك ، 5 ) ،( ك ، 6 )).
- ومن الأمثلة الأخرى عند القيام بتجربة عشوائية لاختيار أسرة مكوّنة من طفلين فقط، وتدوين الطفلين بالسجلات حسب الجنس وتسلسل الميلاد، اكتب الفضاء العيني لهذه التجربة، يكون المتوقع لتلك المسألة كالتالي وهو أن الفضاء العيني لهذه التجربة = (( ولد ، ولد )، ( ولد ، بنت )، ( بنت ، بنت )، ( بنت ، ولد)).
ما هو الحادث؟
إذا أردنا الحديث عن قوانين الاحتمالات فلا بد إذا أن نتحدث عن الحادث وهو ما يعرف بأنه مجموعة جزئية من w أو الفضاء العيني ويتم الإشارة له أو الرمز له بحرف ح وهو الحرف الأول من كلمة حادث. وتجدر الإشارة إلى أن الحوادث عبارة عن أكثر من نوع نذكر منها الحادث البسيط وهو الحادث الذي يتكون من عنصر واحد من عناصر الأوميجا، ثم نجد الحادث المركب الذي يتكون من عنصرين أو أكث من عناصر الأوميجا، كما نجد الحادث الأكيد وهو الحادث الذي يجمع بينهم عناصر الأوميجا من دون أي نقصان لأي عنصر من عناصرهما. كما نجد هناك أيضا الحادث المستحيل وهو الحادث الذي لا يحتوي على أي عنصر من عناصر الأوميجا.
مقالات مشابهة
أمثلة على فكرة الحادث
ولتقريب فكرة الحادث يجب أن نقوم بضرب الأمثلة فعلى سبيل المثال:-
- عند إلقاء حجر نرد مرة واحدة ستكون هناك الكثير من المعطيات، فعلى سبيل المثال عند إلقاء حجر النرد نجد أن عناصر الأوميجا أو الفضاء العيني تكون كالتالي = (1، 2، 3، 4، 5، 6). كما نجد أن الحادث الزوجي في النرد يكون كالتالي = (2، 4، 6) وهو ما يعرف باسم الحادث المركب، كما نجد أنه عند استخراج حادث يقبل القسمة على العدد 3 نجد أن الحادث الثاني يكون كالتالي = (6، 3) وهو يعتبر حادث مركب، كما أنه عند معرفة ظهور عدد يمكن قسمته على العدد 12 نجد أن الحادث الثالث يكون فارغ ويتم الرمز له كالتالي ( ) وهو يعني أن المجموعة المرتبطة بهذا السؤال فارغة من دون وجود أي حل أو أي عنصر من عناصر الأوميجا وهو ما يعرف باسم الحادث المستحيل أي أنه لا يمكن أن يتم. كما أنه عند البحث عن عن عدد أقل من 3 أو يساوي 3 فيكون الجواب كالتالي أي الحادث 4 هو كالتالي = (1، 2، 3) وهو يعتبر من أنواع الحوادث المركبة، كما أنه عند البحث عن ظهور عدد أكبر من 1 أو يساوي 1 كما أنه أقل من 7 نجد أن الحل وهو الحادث 5 يكون كالتالي = (3، 4، 1، 2، 5، 6) وهو حادث أكيد.
ما هو احتمال الحادث؟
من الأمور المرتبطة أيضا بقوانين الاحتمالات والحوادث هو ما يعرف باسم احتمال الحادث أو احتمال وقوع الحادث وهو ما يتم الرمز له بالرمز (ح) وهو يكون عدد العناصر مقسوما عدد عناصر الأوميجا، ولتقريب الفكرة عن احتمال الحادث سنقوم بعرض بعض الأمثلة فعلى سبيل المثال عند تجربة رمي حجر نرد مرة واحدة ما هي احتمالية ظهور العدد 5 عند توقف النرد وما هي احتمالية ظهور عدد أكبر من 3. تكون الإجابة كالتالي احتمال ظهور العدد 5 يساوي عدد عناصر ح 1 على عدد عناصر الأوميجا. ل (ح1) =6 /1. أما احتمال ظهور عدد أكبر من 3 تساوي عدد عناصر ح 2 على عدد عناصر الأوميجا. ل (ح2) =6 /3. إذن: ل (ح2) = 1/2، أو 0.5 (الجواب بأبسط صورة ممكنة).
بواسطة: Yassmin Yassin
اضف تعليق