ما هو قانون مساحة المستطيل؟ 4 طرق لحساب هذا الشكل الهندسي

قانون مساحة المستطيل
ما هو قانون مساحة المستطيل
طرق حساب المستطيل
بعض الأمثلة لمعرفة مساحة المستطيل

قانون مساحة المستطيل

المستطيل من الأشكال الهندسية الهامة في عالم الهندسة، حيث يعرف بأنه شكل هندسي منتظم له 4 أضلاع، وكل ضلعين متقابلين متساويين في الطول، في هذا المقال نتعرف أكثر عن المستطيل ومساحة قانون مساحة المستطيل وكيفية الحساب والطرق الحسابية لهذا القانون وتطبيقاتها من خلال أمثلة رياضية هندسية، فإلى كل عشاق عالم الهندسة، تعرفوا معنا على هذه الطرق من خلال السطور القليلة التالية.

ما هو قانون مساحة المستطيل

المستطيل هو من الأشكال الهندسية التي لها تطبيقات كبيرة ومتعددة في عالم الرسم الهندسي، وهو من الأشكال الهندسية التي تعرف بأنها تتكون من 4 أضلاع، كل ضلعين منها متساويين في الطول، وهو ما يؤثر في المساحة التي لها قانون محدد وطرق حسابية عديدة.

فما هو قانون مساحة المستطيل؟
القانون: مساحة المستطيل= الطول أو العرض×الجذر التربيعي لـ (مربّع القطر- مربع الطول أو مربع العرض)، والرموز: م=أ×(ق²-أ²)√، أو م=ب×(ق²-ب²)√

أما عن الرموز فهي:

م = مساحة المستطيل.
أ = طول المستطيل.
ب= عرض المستطيل.
ق= قطر المستطيل.

أما عن طريق حساب المستطيل فتتم من خلال العديد من الطرق، ومن هذه الطرق الحسابية ما نتعرف عليه خلال السطور القليلة القادمة.

طرق حساب المستطيل

هناك 4 طرق لحساب مساحة المستطيل، وهذه الطرق تتمثل في:

مساحة المستطيل = ( طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض).
مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2 ، أو مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2×مربع العرض)/2
مساحة المستطيل= الطول×الجذر التربيعي للقيمة (مربّع القطر- مربع الطول)، أو مساحة المستطيل=العرض×الجذر التربيعي للقيمة (مربع القطر- مربع العرض).
مساحة المستطيل= (مربع طول القطر×جا(الزاوية المحصورة بين القطرين)/2)

ولمزيد من فهم هذه الطرق نتعرف من خلال النقطة التالية من هذا المقال، لبعض الأمثلة لمعرفة مساحة المستطيل.

بعض الأمثلة لمعرفة مساحة المستطيل

هناك العديد من الأمثلة الهامة لمعرفة مساحة المستطيل وحسابها حسب الطرق الأربعة عبر قانون مساحة مساحة المستطيل وتطبيقاته، وهذه الأمثل هي:

إذا كانت مساحة الحديقة على شكل المستطيل وتكون على مساحة 500 م وكان الطول 20 متر فما هو العرض.
الحل: لمعرفة عرض الحديقة، تتم من خلال تطبيق القانون م = أ × ب وعليه تكون 500 = 20 × ب وهنا نجد أن العرض = 25 م.
إذا كانت مساحة مستطيل طوله 6 سم وعرضه 2 سم فما هي المساحة؟
الحل يتم من خلال تطبيق القانون التالي م = أ × ب = 12 سم 2
إذا كانت مساحة شكل المستطيل الذي يبلغ طوله حوالي 7 متر والعرض 4 متر، فما هي المساحة.
يتم معرفة المساحة من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل: م = أ × ب = 7 × 4 = 28 م 2
إذا كانت طول الشكل المستطيل زيادة عن عرضه بمقدار 4 أضعاف، فما هي أبعاده بمقدار 3 سم تزيد مساحته بعد الزيادة الأصلية للمساحة بمقدار 33 سم2 فما هي الأبعاد للشكل.
أما عن الحل: فهي التعبير عن عرض المستطيل بهذه الصيغة من القانون:
م1=ب(ب+4)=ب²+4ب.
أما عم عرض المستطيل بعد الزيادة فيتم حساب المساحة بعد الزيادة بتطبيق القانون التالي: م2=أ×ب=(ب+3)(ب+7)=33+ب²+4ب
ما هو محيط المستطيل ومساحته إذا كان المحيط = 52 م ومساحته بمقدار 168م 2 فما هي الأبعاد
يتم من خلال تطبيق القانون التالي م=(ح×أ-2×أ²)/2= أما النتيجة فهي عبر القانون والطريقة التالية 168=(52×أ-2×أ²)/2
وبالتالي فإن طريقة الحل: م=أ×ب، بالتالي 168=14×ب، ومنه ب=12سم، أو 168=12×ب، وبما أن ب=14سم، فإن أبعاد المستطيل=14سم.
إذا كانت طول الغرفة حوالي 4 م والعرض حوالي 6 متر والارتفاع 3 متر ونريد أن نقوم بدهان تلك الغرفة فما هي عدد علب الدهانات المختلفة التي تساعدنا على دهان الغرفة إذا عرفت ان العلبة الواحدة يمكن دهان 12 متر فقط من الغرفة.
الحل: من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل لحساب مساحة سقف الغرفة وجدرانها الأربعة وبالتالي معرفة مساحة السقف وهو 6×4=24م² أما عن مساحة الجدار الأول فهي بنفس تطبيق القانون تكون 6×3=18م² ومساحة الجدار الثاني هي 4×3=12م².
أما حساب المساحة الكلية فتتم عبر القانون التالي مساحة السقف+مساحة الجدار الأول×2+مساحة الجدار الثاني×2=24+2O18+2O12=84l²
ويتم حساب عدد العلب المطلوبة لدهان الغرفة من خلال المساحة الكلية للغرفة/المساحة التي تغطيها علبة الدهان الواحدة=84/12=7 علب
إذا أردنا القيام بتبليط الفناء الداخلي والذي يكون على مساحة المستطيل ويكون الطول 12 متر والعرض 3 أمتار مع العلم ان البلاطة الواحدة 2 متر فما هو عدد البلاط المطلوب من أجل تبليط الفناء الداخلي لهذا المنزل
الحل: تطبيق قانون مساحة المستطيل: م = أ × ب وبالتالي فإن المساحة 12×3=36م² أما مساحة البلاطة الواحدة فهي 2×1=2م²
أما عدد البلاط فتتم من خلال مساحة الفناء الداخلي على مساحة البلاطة الواحدة = 36 / 2 وبالتالي فإن عدد البلاطات التي يجب أن تستخدم في الفناء حوالي 18 بلاطة.
إذا كان طول الشكل الهندسي للمستطيل يزيد بمقدار 3 أضعاف عن عرضه، والمساحة حوالي 40 سم2 فما هي الأبعاد؟
يتم تطبيق القانون م = أ × ب
ويكون الحل على ذلك على الشكل التالي: 40=أ(أ+3)، ومنه ينتج أن: ب²+3ب-40=0
وبما أن أ = 5 و ب = 8 ومن خلال استبعاد القيمة السالبة فإن عرض المستطيل هنا = 5 سم وطوله 3 +5 = 8 سم.