- الأعداد المركبة
- الأعداد المركبة والتمثيل البياني
- ما هو المستوى الديكارتي للأعداد المركبة؟
- خصائص الأعداد المركبة
الأعداد المركبة
الاعداد المركبة هي أحد الأعداد الرياضية التي يرمز كتابتها على صورة الرمز ع = أ + ب وهي أعداد حقيقية لها العديد من الخصائص الرياضية، فما هي الأعداد الحقيقية تلك وما هي الجوانب الرياضية للأعداد المركبة؟ هذا ما نتعرف عليه خلال هذا المقال الذي نتعرف على بعض المعلومات الرياضية المبسطة من خلاله، فهيا بنا نتعرف عليها.
الأعداد المركبة والتمثيل البياني
الأعداد المركبة هي أحد أنواع الأعداد في مجال الرياضيات والتي يتم استخدامها في العمليات الحسابية المختلفة، وهذه الأعداد لها صورة معينة يتم التمثيل عنها، وهذه الصورة هي أ+ ب ت وبالتالي فإن هذا العدد يعين بواسطة زوج مرتب من الأعداد الحقيقي ( أ، ب) وتكون إحداثياتها ( أ، ب) والمتجه القياسي يبدأ من نقطة الأصل وينتهي بالنقطة في إحداثياتها ( أ، ب)
ما هو المستوى الديكارتي للأعداد المركبة؟
المستوى الديكارتي أو الإحداثي هو خاص بالأعداد المركبة، وهو تمثيل بياني لمستوى آرجاند وهو الاسم الآخر للمستوى البياني للأعداد المركبة، وقد سمي بهذا الاسم احتفاء بالعالم الفرنسي الذي أسس المستوى البياني للأعداد المركبة، وهو ما يعرف بالمحور الرأسي للمحور التخيلي ويطلق على المحور الأفقي اسم المحور الحقيقي.
خصائص الأعداد المركبة
الأعداد المركبة لها العديد من الخصائص الهامة والتي تستخدم في العديد من العمليات الحسابية، وهذه الخصائص نتعرف عليها من خلال النقاط التالية:
- تتميز الأعداد المركبة على تساوي العددين المركبين الذي يتساوى العددان المركبان حسب المعادلة الحسابية التالية: ع1 =أ+ب ت، و ع2 =ج+ د ت وبالتالي فإنه في النهاية يمكن تفكيك هذه المعادلة بصورتها المبسطة إلى أ=ج، و ب = د.
- عملية الجمع في الأعداد المركبة لها معادلة حسابية وهي بالرموز: ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت، وتتميز عملية الجمع على المجموعة العددية للأعداد المركبة بأنها عملية مغلقة وتجميعية وتبادلية ولها عنصر محايد ونظير جمعي.
- عملية الطرح على مجموعة الأعداد المركبة تتم من خلال المعادلة الحسابية التالية: ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت ومن خلال العلاقة: (أ-ج) + (ب-د) ت.
- تتميز عملية الضرب في خصائص الأعداد المركبة بعدد من المزايا مثل أن يتم ضرب العددي من مجموعة الأعداد المركبة من خلال المعادلة الحسابية التالية: ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت وبالتالي تتم عملية الضرب بعدد من المزايا التي تشبه عملية الجمع، حيث أنها عملية تجميعية وتبادلية ومغلقة وذلك بسبب أن أحد العددين لها عنصر محايد ونظير جمعي.
- عملية القسمة في الاعداد المركبة و بين عددين مركبين تتم من خلال إجراء عملية القسمة بأن يتم ضرب كل من البسط والمقام وبالتالي يمكن معرفتها من خلال المعادلة التالية: ع1ع2 =( س1 + ص1 ت س 2 + ص 2 ت) × (س2 – ص2 ت س2 – ص2 ت).
مقالات مشابهة
هذه كانت الأعداد المركبة وخصائصها، وأهم المعادلات الحسابية التي عرضناها من خلال هذا المقال.
بواسطة: Asmaa Majeed
اضف تعليق