- تعريف المستطيل
- ما هي خصائص المستطيل؟
- ما هي قوانين المستطيل؟
- أمثلة توضيحية لحساب محيط ومساحة المستطيل
تعريف المستطيل
يعرف المستطيل بأنه أحد الأشكال الهندسية التي لها أهمية كبيرة في علم الرياضيات والهندسة، فهو شكل رباعي له أربعة زوايا تبلغ قياساتها 90 درجة مئوية، مع العلم أن أضلعه الأربعة تتعامد على هذه الزوايا بحيث يكون كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول، والمربع هو شكل مشتق من المستطيل حيث يعرف بأنه “مستطيل تتساوي أطوال جميع أضلاعه” كما يعتبر المستطيل أيضاً حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
ما هي خصائص المستطيل؟
يمكن أن نسمي الشكل الرباعي بأنه مستطيل إذا تحققت به أحد الشروط الآتية:
- إذا تساوت جميع زواياه مع بعضها البعض.
- إذا كان متوازي أضلاع يمتلك زاوية واحدة قائمة مع تساوي قطراه.
- إذا كان متوازي أضلاع (س ص ع ل) وكان المثلثان (س ص ع) و (ع ل س) يطابق كل منهما الآخر.
ما هي قوانين المستطيل؟
يعتبر المستطيل شكل ثنائي البعد يتميز بأن له بعدان هما العرض والطول، إذاً يمكن معرفة كم يساوي محيطه من معرفة المعلومات الكافية عن المضلعات المنتظمة الرباعية، وبالتالي فإن محيط المستطيل يساوي مجموعة أطوال أضلاعه، وإذا أردنا أن نصيغ القانون بشكل رياضي فنجد أن القانون يكتب كالآتي:
- محيط المستطيل= مجموع أطوال أضلاعه.
- محيط المستطيل= 2×(الطول+العرض).
- قانون مساحة المستطيل يساوي حاصل ضرب طول في عرضه أي مساحة المستطيل= الطول × العرض.
أمثلة توضيحية لحساب محيط ومساحة المستطيل
المثال الأول
قام رجل ببناء بيت على شكل مستطيل، يبلغ طوله 8م وعرضه 6م، فما هي مساحة البيت وكم يبلغ محيطه؟
مساحة المستطيل= الطول × العرض.
مقالات مشابهة
مساحة المستطيل= 6 × 8= 48م2
محيط المستطيل= 2×(الطول+العرض)
محيط المستطيل= 2×(8+6)= 2×(2×14م)
محيط المستطيل= 28م
أي محيط البيت= 28 م
المثال الثاني
حمام سباحة مستطيل الشكل محيطه 50 م وعرضه 10 م فكم تبلغ مساحته؟
لإيجاد طول حمام السباحة باستخدام قانون محيط المستطيل
محيط المستطيل= 2× (الطول+العرض)
50 م= 2 × (الطول+10م)
الطول+ 10 م= 50 م/ 2
25 م – 10 م= الطول
إذاً الطول= 15 م أي طول الحمام= 15 م.
ولإيجاد مساحة الحمام باستخدام قانون مساحة المستطيل نجد أن:
مساحة المستطيل= الطول × العرض.
مساحة المستطيل= 15 م × 10 م
مساحة المستطيل= 150 م2
أي أن مساحة الحمام تساوي= 150 م2
المثال الثالث
إذا كان لديك حديقة مستطيلة الشكل محيطها 48 م ومساحتها 40 م2، إذاً فكم يبلغ طولها وعرضها؟
فلنفرض أن طول الحديقة= س
وأن عرض الحديقة= ص
فمن قانون محيط المستطيل نستنتج هذه المعادلة وهي:
محيط المستطيل=2× (الطول+العرض).
2 × (س+ص)= 48
س + ص= 48/ 2
س + ص= 14
3= 14- ص
ومن قانون محيط المستطيل نستنتج هذه المعادلة أيضاً وهي:
مساحة المستطيل= الطول × العرض
س × ص= 40
س= 40/ ص
وبالقيام بتعويض المعادلة الثانية في المعادلة الأولى
14 – ص = 40 / ص
14 ص- ص2= 40
14 ص – ص2– 40=0
نقوم بضرب المعادلة في المقدار -1
ص2-14ص+40=0
وبتحليل المعادلة التربيعية لإيجاد قيمة ص
ص-4=0 أو ص-10=0
ص=4 أو ص=10
نستنتج من ذلك أن عرض المستطيل يمكن أن يكون 4 أو م10.
ولإيجاد طول المستطيل نقوم بالتعويض في المعادلة الأولى قيم عرض المستطيل
14-ص=س
10-14=4
أو
4-14=10
بما أن طول الضلع الأكبرفي المستطيل يعادل الطول إذاً فإن طوله يساوي 10 م وعرضه 4 م.
بواسطة: Asmaa Majeed
اضف تعليق