المستطيل
قانون محيط المستطيل هو واحد من القوانين الرياضية التي تم وضعها لكي نحصل من خلالها على مجموعة من النسب والقياسات الخاصة بهذا الشكل الهندسي، وفي مقالنا اليوم سوف نتعرف على العديد من المعلومات المتعلقة بهذا القانون بالإضافة إلى مجموعة من الأمثلة التي توضح هذا القانون.
المستطيل ومحيطه
قبل أن نتعرف على محيط المستطيل دعونا في البداية نعرف مجموعة من المعلومات المهمة عن هذا الشكل الهندسي، حيث أن المستطيل يعتبر واحد من الأشكال الهندسية التي تحتوي على أربعة أضلاع، ويتميز المستطيل بأن كل ضلعين فيه يكونان متوازيان ومتساويان في الطول، كما أن كل الزوايا الموجودة به قائمة، وهذا يعني أن كل زاوية من زوايا المستطيل يصل قياسها إلى 90 درجة.
ومن المهم هنا أن نشير إلى نقطة مهمة وهي أن المربع يعتبر حالة خاصة من حالات المستطيل، وفيه يكون الطول مساوي للعرض، بينما المستطيل لا يكون فيه الطول مساويا للعرض.
أما تعريف محيط المستطيل فهو مقدار المسافة الخارجية التي تحيط بالشكل الهندسي، أي أن محيط المستطيل هو الخط الذي يحيط بالشكل ثنائي الأبعاد، ومنها الدائرة والمستطيل والمربع، أما المستطيل فإن محيطه هو مجموع أطوال أضلاعه.
ما هو قانون محيط المستطيل؟
من الممكن أن يتم حساب محيط المستطيل من خلال مجموعة من الطرق، ومنها نذكر التالي:
في حالة معرفة طول وعرض المستطيل
محيط المستطيل=طول الضلع الأول+طول الضلع الثاني+طول الضلع الثالث+طول الضلع الرابع، ولأن كل ضلعين متقابلين في المستطيل متساويان في الطول، فإنه يمكن كتابة القانون على الشكل الآتي: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض، وبالرموز: ح=2×أ+2×ب، حيث: أ: طول المستطيل. ب: عرض المستطيل.
في حالة معرفة المساحة والطول، أو المساحة والعرض
محيط المستطيل= (2×مساحة المستطيل+2×مربع الطول أو مربع العرض)/الطول او العرض، وبالرموز: ح=((2×م+2×أ²)/أ أو ح=((2×م+2×ب²)/ب؛ حيث: ح: محيط المستطيل. م: مساحة المستطيل. أ: طول المستطيل. ب: عرض المستطيل.
في حالة معرفة طول القطر والطول، أو طول القطر والعرض
محيط المستطيل= 2×(الطول أو العرض+ (مربع القطر-مربع الطول أو مربع العرض)√)، وبالرموز: ح= 2×(أ+(ق²-أ²)√)، أو ح= 2×(ب+(ق²-ب²)√)؛ حيث: أ: طول المستطيل. ب: عرض المستطيل. ق: طول قطر المستطيل. ح: محيط المستطيل.
أمثلة مختلفة توضح كيفية حساب محيط المستطيل
المثال الأول
ما هو محيط المستطيل؟ إذا عُلِم أنّ طوله يساوي 6سم، أمّا عرضه فيساوي 3سم.
مقالات مشابهة
حل المثال
إذا قمنا باستخدام قانون محيط المستطيل=2×الطول+2×العرض، ينتج أن محيط المستطيل=2(6)+2(3)=18 سم.
المثال الثاني
قام مدرب كرة القدم بأمر اللاعب بأن يركضحول الملعب 3 دوراتٍ، وكان الملعب مستطيل الشّكل، طوله 160م، وعرضه 53م، قم بإيجاد المسافة الكلية التي سيركضها اللاعب حول الملعب
حل المثال
بما أن اللاعب سيركض حول ملعب مستطيل، فإن المسافة التي سيقطعها ستكون مساوية لمحيط هذا المستطيل، الذي يمكن حسابه بتعويض طول الملعب وعرضه في قانون محيط المستطيل، كما يأتي: محيط الملعب=(2×160)+(2×53)=426م بما أنَّ اللاعب سيركض 3 دوراتٍ، إذا سيركض مسافة تساوي ثلاثة أضعاف محيط الملعب، ولهذا فإن: مسافة الركض الكليّة=426×3=1278 م
المثال الثالث
قم بحساب محيط مستطيل طوله 7.5 سم، وعرضه 4.5 سم.
حل المثال
من خلال تعويض الأرقام في قانون محيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل= 2×الطول+2×العرض=2×7.5+2×4.5=24 سم.
المثال الرابع
قم بإيجاد طول المستطيل إذا كان محيطه يساوي 18 سم، وعرضه يساوي 5 سم.
حل المثال
عن طريق استخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض). 36=(2×الطول)+(2×10)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 8 سم.
المثال الخامس
مستطيل طوله 7 وحدات، وعرضه 4 وحدات، قم بإيجاد محيطه.
حل المثال
باستخدام قانون محيط المستطيل، فإنَ حساب المحيط له يكون كما يأتي: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض)=2×7+2×4=22 وحدةً.
المثال السادس
محيط مستطيلٍ يُساوي 14م، أمّا عرضه فيُساوي 4م، قم بإيجاد طوله.
حل المثال
عن طريق استخدام القانون العام لمحيط المستطيل ينتج أن: محيط المستطيل=(2×الطول)+(2×العرض). 14=(2×الطول)+(2×4)، وبحل المعادلة ينتج أن: الطول= 3م.
المثال السابع
إذا كانت مساحة المستطيل 96سم²، وعرضه أقل من طوله بمقدار 4سم، جد محيطه.
حل المثال
في هذا السؤال يمكن التعبير عن الطول بالقيمة أ، والعرض بالقيمة (أ-4)، وبما أن مساحة المستطيل= الطول×العرض، فإن: 96=أ(أ-4)، ومنه 96=أ²-4 أ، وبحل المعادلة التربيعية واستبعاد القيمة السالبة ينتج أن: أ=12سم. باستخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²)/أ، وتعويض القيم فيه ينتج أن: ح=((2×96+2×12²)/12=40 سم.
المثال الثامن
إذا كانت مساحة المستطيل 56م²، وعرضه 4م، جد محيطه.
حل المثال
باستخدام القانون: ح=((2×م+2×أ²)/أ، وتعويض القيم فيه ينتج أن: ح=((2×56+2×4²)/4=36سم.
بواسطة: Asmaa Majeed
اضف تعليق